Claro, por supuesto, esta conjetura es similar a la Conjetura de Goldbach.
GC : Si [math] n> 2 [/ math] es par, entonces hay primos [math] p, q [/ math] con [math] p + q = n [/ math].
Suyo : Si [math] n> 2 [/ math] es divisible por 6, entonces hay números primos [math] p, q [/ math] con [math] p + q = n [/ math] y [math] \ frac {n} {3} <p, q <\ frac {2n} {3} [/ math].
Estoy seguro de que el siguiente fortalecimiento de su conjetura también es cierto:
- ¿Qué proyecto debo hacer para la teoría de números en la ecuación diofantina?
- Cómo probar la conjetura de Goldbach
- ¿Puedes demostrar que cada número natural se puede expresar como la suma de las potencias de dos?
- ¿Cómo explican las matemáticas los patrones?
- ¿Existe una forma intuitiva de mostrar la relación entre la función zeta de Riemann y los números de Bernoulli?
Suyo ++: si [matemática] n> 44 [/ matemática] es par, entonces hay primos [matemática] p, q [/ matemática] con [matemática] p + q = n [/ matemática] y [matemática] \ frac {n} {3} <p, q <\ frac {2n} {3} [/ math].
La única diferencia es que no estoy exigiendo que [math] n [/ math] sea divisible por 6, solo que es par (y me estoy saltando algunos números pequeños que son demasiado pequeños para que el intervalo del tercio medio sea grande) suficiente). Ahora, esta versión más fuerte es en realidad la misma que GC, excepto que hace un reclamo adicional sobre el tamaño de los números primos.
Creemos que no solo GC es verdadero, de hecho es cierto “en abundancia”: es probable que haya muchos, muchos pares de números primos que se suman a cualquier número par dado. En particular, no hay razón para creer que tal par no se puede encontrar en el intervalo entre un tercio y dos tercios de n. Sin embargo, esta es una conjetura más fuerte, y es concebible que demostremos GC sin probar Yours ++, e incluso es posible (aunque extremadamente improbable) que GC sea verdadero mientras Yours ++ es falso.
Ahora, su conjetura original (la suya) no implica GC porque no hace ningún reclamo sobre números pares que tampoco sean divisibles por 3. Me parece muy poco probable que esta restricción haga alguna diferencia; en otras palabras, consideraría Yours y Yours ++ como esencialmente equivalentes.
La pregunta principal que propondría es: ¿cuál espera que sea el valor de explorar esta variación de GC? Está bien sugerir mejoras o versiones de problemas abiertos, pero esto generalmente se hace con el objetivo de hacer las cosas más claras o más específicas o más fáciles de probar.
Por ejemplo, si tuviera razones para creer que para números grandes y pares, los únicos números primos posibles que se suman a esos números están en el intervalo medio-tercero que sugiere, eso sería bastante sensacional y algo importante en lo que centrarse. Pero estoy bastante seguro de que esto no es cierto, por lo que para todos los números pares hay representaciones de suma de primos que se encuentran por todas partes. Por lo tanto, me temo que parece poco probable que estas variaciones ayuden en la búsqueda de resolver el GC en sí.