¿Hay algún campo de las matemáticas que incorpore tanto la combinatoria como la teoría de números?

Si.

La definición de los campos matemáticos es muy confusa, pero hay muchas preguntas que parecen pertenecer tanto a la “Teoría de números” como a la “Combinatoria“. Por ejemplo: ¿de cuántas maneras se puede representar un número entero positivo como una suma de cuatro cuadrados enteros? La parte de “cuántas maneras” se siente como combinatoria, y la parte de “entero” pertenece naturalmente a la teoría de números.

Este problema, y ​​muchos similares relacionados con las representaciones de números como sumas de varios tipos, se clasifica tradicionalmente como “Teoría de números aditiva”, pero hoy en día también es común decir que pertenece a “Teoría de números combinatorios” o “Combinatoria aritmética”.

http://en.wikipedia.org/wiki/Ari….

INTEGERS es una revista en línea dedicada a este campo: http://www.integers-ejcnt.org/.

Hay un libro de Tao y Vu: https://terrytao.wordpress.com/b….

Los criptosistemas de clave pública de la OMI que utilizan la teoría de grupos combinatorios o las teorías de grupos de trenzas afines son algunos ejemplos