¿Cómo podemos encontrar la suma de los dos términos más medios de este AP: -4/3, -1, -2/3,…, 13/3?

1 respuesta

Maurice Patel, estudió matemáticas discretas

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Como se trata de un AP, puede escribir esto en a, a + d, a + 2d, a + 3d,…, a + nd Comparando obtenemos a = −43 [matemáticas] a [/ matemáticas] [matemáticas] = [/ matemáticas ] [matemática] – [/ matemática] [matemática] 4 [/ matemática] [matemática] 3 [/ matemática] y resolviendo a + nd = 133 [matemática] 13 [/ matemática] [matemática] 3 [/ matemática] obtenemos n = 17 [matemática] n [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] 17 [/ matemática] Entonces hay 18 términos en este AP y se le pide la suma de dos elementos intermedios que son noveno y décimo término es decir, a + 8d y a + 9d respectivamente. = (a + 8d) + (a + 9d) [matemática] = [/ matemática] [matemática] ([/ matemática] [matemática] a [/ matemática] [matemática] + [/ matemática] [matemática] 8 [/ matemática] [matemática] d [/ matemática] [matemática] [/ matemática] [matemática] + [/ matemática] [matemática] ([/ matemática] [matemática] a [/ matemática] [matemática] + [/ matemática] [matemática] 9 [/ matemática] [matemática] d [/ matemática] [matemática]) [/ matemática] = (a + 17d) + a [matemática] = [/ matemática] [matemática] ([/ matemática] [matemática] a [/ matemática] [matemática] + [/ matemática] [matemática] 17 [/ matemática] [matemática] d [/ matemática] [matemática]) [/ matemática] [matemática ] + [/ matemáticas] [matemáticas] a [/ matemáticas] = 133 + −43

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Como se trata de un AP, puede escribir esto en a, a + d, a + 2d, a + 3d, …, a + nd

Comparando obtenemos [matemáticas] a = \ frac {-4} {3} [/ matemáticas] y resolviendo a + nd = [matemáticas] \ frac {13} {3} [/ matemáticas]
obtenemos [matemáticas] n = 17 [/ matemáticas]

Entonces, hay 18 términos en este AP y se le pide la suma de dos elementos intermedios que son noveno y décimo término, es decir, a + 8d y a + 9d, respectivamente.

[matemáticas] = (a + 8d) + (a + 9d) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (a + 17d) + a [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {13} {3} + \ frac {-4} {3} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {9} {3} [/ matemáticas]

[matemáticas] = 3 [/ matemáticas]

Por lo tanto, la respuesta requerida es 3 .

Maurice Patel

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