Considere el simple experimento estocástico de lanzar una moneda justa dos veces seguidas. Los posibles resultados de este experimento son HH, HT, TH, TT. Esto se llama el espacio muestral de su experimento y se llama [math] \ Omega [/ math]
Digamos esto, soy responsable de ejecutar este experimento, pero no le cuento nada sobre los resultados. Ni siquiera te digo si lancé la moneda o no. Desde su punto de vista, los posibles resultados son: [math] {\ emptyset, \ Omega} [/ math]. El [math] \ emptyset [/ math] proviene del hecho de que no sabes si la moneda fue lanzada o no. Hay razones técnicas por las que se incluye [math] \ emptyset [/ math] pero deje que esto sea suficiente por la razón intuitiva. A este conjunto lo llamamos [math] \ sigma \ text {-algebra} [/ math]
Ahora veamos la probabilidad de cada uno de [math] F_0 = \ {\ emptyset, \ Omega \} [/ math]. Dado que no tiene conocimiento del experimento, cada uno de estos tiene la probabilidad de 0.5. Aquí es donde entra P: es una función que asigna cada conjunto en [math] \ sigma \ text {-algebra} [/ math] a un número en [0, 1].
Ahora te digo que he arrojado la moneda. Con base en esta información, actualiza la función de probabilidad para que sea [matemática] P (\ conjunto vacío) = 0, P (\ Omega) = 1 [/ matemática], porque el resultado de dos lanzamientos de monedas debe estar en [matemática] \ Omega [/ math] y cada resultado en [math] \ Omega [/ math] tiene una probabilidad de 0.25.
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Ahora te digo que el primer lanzamiento es una cabeza. En base a esta información, construye una nueva [matemática] \ sigma \ text {-algebra} [/ math] para que sea [math] F_1 = \ {\ emptyset, HT, HH, TH, TT \} [/ math], y reasigne las probabilidades para que sean [matemáticas] P (\ conjunto vacío) = 0 [/ matemáticas], P (HT) = 0.5, P (HH) = 0.5, P (TH) = 0, P (TT) = 0.
Ha notado que a medida que recibió más información sobre nuestro experimento de lanzamiento de monedas, actualizó el conjunto de resultados posibles, así como las probabilidades asociadas con cada uno de los resultados. Nuestro experimento tuvo 3 estados: 0 lanzamientos, 1 lanzamiento, 2 lanzamientos. En cada conjunto [matemática] \ Omega [/ matemática] permaneció igual, pero [matemática] F [/ matemática] y P cambiaron, es decir, cada conjunto tenía un triplete de probabilidad asociado.
Ediciones: actualizado para mayor claridad