¿Cómo se pueden resolver números complejos con un ejemplo?

Esto es lo que llamamos un “error de tipo”: el verbo “resolver” no se aplica al sustantivo “números complejos”.

“Resolver” es un verbo que se aplica a ecuaciones y desigualdades. Los números complejos no son ecuaciones o desigualdades; Son números. Por lo tanto, no podemos “resolverlos”.

Quizás lo que quiere decir es encontrar todas las soluciones complejas de alguna ecuación o desigualdad. Eso podemos hacer, suponiendo que la ecuación es relativamente simple.

Comenzando con un ejemplo muy fácil: resolver
[matemáticas] x ^ 2 + 4 = 0. [/ matemáticas] Entonces
[matemáticas] (x + 2i) (x-2i) = 0, [/ matemáticas] y así
[matemáticas] x = \ pm 2i. [/ matemáticas]

Aquí hay un ejemplo algo más difícil: resolver
[matemáticas] x ^ 2 + 4x + 7 = 0. [/ matemáticas]

En lugar de usar la fórmula cuadrática, haré esto completando el cuadrado:
[matemáticas] x ^ 2 + 4x = -7 [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2 + 4x + 4 = -7 + 4 [/ matemáticas]
[matemáticas] (x + 2) ^ 2 = -3 [/ matemáticas]
[matemáticas] x + 2 = \ pm \ sqrt {-3} = \ pm i \ sqrt {3} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = -2 \ pm i \ sqrt {3}. [/ matemáticas]

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