Cómo demostrar que [matemáticas] f \ circ (g \ circ h) = (f \ circ g) \ circ h [/ math]

[matemáticas] f = x + 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] g = x ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] h = x \ cdot 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] f \ circ {} g = x ^ 2 + 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] g \ circ {} h = (2x) ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] (f \ circ {} g) \ circ {} h = (2x) ^ 2 + 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] f \ circ (g \ circ {} h) = (2x) ^ 2 + 2 [/ matemáticas]

Es posible que hayas notado que utilicé la suma , la multiplicación y el exponente . Eso es porque son de diferente orden (dimensión). Entonces no se “aplanan” cuando se componen.

De hecho, está trabajando con ese ejemplo!

Ahora si lo escribimos usando [math] \ mapsto [/ math]
[matemática] x \ mapsto h \ mapsto g \ mapsto f [/ math]
[matemáticas] x \ mapsto (h \ mapsto g) \ mapsto f [/ math]
[matemáticas] x \ mapsto h \ mapsto (g \ mapsto f) [/ math]
En el primer caso calculamos normalmente. En el segundo caso, “calculamos previamente” la transformación.
Es el mismo comportamiento que la matriz.

Este sitio explica el significado del operador o y muestra muy hábilmente que f (g (x) no es necesariamente equivalente a g (f (x)), lo que parece contradecir una de las otras respuestas ya proporcionadas.

http://www.mathsisfun.com/sets/f

Ambos son equivalentes a la operación de aplicar h, luego g, luego f.

More Interesting

¿Cuáles son los puntos críticos de {(1 + 1 / a) (1 + 1 / b)} ^ (1/2), dado a + b = const.?

En la ecuación [matemáticas] 2n ^ 3 + 3n ^ 2 = 500,000 [/ matemáticas], ¿a qué equivale [matemáticas] n [/ matemáticas]?

Cómo demostrar que no existen enteros positivos [matemática] a, b, c [/ matemática] y [matemática] n [/ matemática] tal que [matemática] a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = 2 ^ n abc

¿Cómo podemos demostrar que cada número entero (mayor que 1) tiene la forma [matemática] \ frac {2 ^ a (2 ^ b-1) -3f} {3 ^ d} [/ matemática]?

¿Cómo se puede probar que para cualquier [matemática] a, a> 1 [/ matemática] real para la secuencia [matemática] u_n [/ matemática] definida por [matemática] u_ {n + 1} = \ sqrt [a] {a \ times u_n} [/ math] that [math] \ lim_ {n \ to \ infty} u_n = \ sqrt [a-1] {a} [/ math]?

La función SOD (n) es la suma de divisores de un número entero n. Por ejemplo, SOD (24) = 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 = 35. La función CSOD (n) es la SOD acumulativa de un número entero n. ¿Cómo calculo CSOD (n)?

Cómo demostrar que el único par de enteros positivos que satisface a + b = ab es (2,2)

Se le dan enteros N y D. ¿Qué es un programa para encontrar N enteros positivos x1, xN de manera que la diferencia de su producto y su suma sea igual a la entrada D?

Relaciones de recurrencia: ¿Cuál es la suma máxima que se puede formar?

¿Cuántos enteros [matemáticas] x \ en \ {1, 2, 3, \ ldots, 99, 100 \} [/ matemáticas] hay tales que [matemáticas] x ^ 2 + x ^ 3 [/ matemáticas] es el cuadrado de un entero?