¿Cómo podemos demostrar que cada número entero (mayor que 1) tiene la forma [matemática] \ frac {2 ^ a (2 ^ b-1) -3f} {3 ^ d} [/ matemática]?

Hay algo que falta aquí. Esto es realmente trivial.

Deje x = (dicha expresión). El enunciado del problema se convierte básicamente en: “Demuestre que, para cada número entero x> 1, puede encontrar valores integrales para a, b, d, f”

Simplificar la ecuación (y con otras entradas restrictivas de b = 4 y d = 1) conduce a:
5 * (2 ^ a) – f = x;

Ahora, es trivial ver que, para cualquier valor integral de x, puede encontrar la potencia más baja de 2 (es decir, ‘a’) para la ecuación anterior, de modo que 5 * (2 ^ a)> x. De este modo, f se convierte simplemente en la diferencia entre estos dos términos.

Conclusión : No necesitamos 4 incógnitas para establecer que cada entero x> 1 se puede expresar en la forma que se indica en la declaración del problema. Solo dos variables son suficientes. Dado que el problema se resuelve en el caso más restrictivo, el problema original también se resuelve.