Es bastante interesante No solo puede decirnos si el número es divisible por 7 sino también el resto exacto obtenido si el número se divide por 7.
Cómo funciona esto es que cada nodo está conectado a un resto por 7. Es decir, cada nodo tiene un número único en [0..6] asociado con él. Y el resto es simple aritmética modular.
Para enumerar los números asociados, el nodo más inferior tiene 0 asociado. A partir de ahí, siga las flechas negras: obtendrá el nodo asociado con el siguiente número. Como en el nodo más a la derecha está asociado con 1, el más alto con 2 y así sucesivamente. Notarás que el nodo más a la izquierda está asociado con 6, que a su vez conduce a 0.
También debe notar que las flechas blancas conducen desde los nodos [math] n [/ math] mod 7 a los nodos [math] n * 10 [/ math] mod 7. Esto es importante.
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Ahora consideremos un número [matemático] N [/ matemático] con dígitos [matemático] N_1, N_2 … N_m [/ matemático] con [matemático] N_m [/ matemático] como el dígito de la unidad.
Comenzamos aplicando el algoritmo dado:
- Seguimos la flecha negra [math] N_1 [/ math] número de veces y llegamos al nodo [math] N_1 [/ math] mod 7.
- A continuación, seguimos la flecha blanca para llegar al nodo [math] N_1 * 10 [/ math] mod 7.
- Repetimos el paso 1 para seguir la flecha negra [matemáticas] N_2 [/ matemáticas] número de veces. Ahora estamos en [math] N_1 * 10 + N_2 [/ math] mod 7.
- Seguimos el paso 2 nuevamente para llegar a [math] N_1 * 100 + N_2 * 10 [/ math] mod 7.
- Aplicando el mismo procedimiento hasta el último dígito, finalmente llegamos al nodo [matemáticas] N_1 * 10 ^ {m-1} + N_2 * 10 ^ {m-2} + .. + N_m [/ matemáticas] mod 7 que es igual a [matemática] N [/ matemática] mod 7. Si estamos en el nodo más inferior, entonces concluimos que [matemática] N [/ matemática] mod 7 = 0 y, por lo tanto, demostramos la divisibilidad de [matemática] N [/ matemática] por 7)
Si algo no está claro, no dude en dejar comentarios.