Supongo que estas gráficas muestran la secuencia [math] a_N = \ sum_ {n = 1} ^ N \ frac {1} {n ^ s} [/ math], donde [math] s [/ math] es un cero de la función zeta de Riemann. Esta secuencia converge si [matemática] Re (s)> 1 [/ matemática], y diverge si [matemática] Re (s) <1 [/ matemática]. Si [math] Re (s) = 1 [/ math], la secuencia puede o no converger.
Me temo que tengo que ser portador de malas noticias: estos patrones no son tan especiales como crees que son, en particular, no tienen nada que ver con que [math] s [/ math] sea un cero del Riemann función zeta
A saber, aquí hay una gráfica con [matemáticas] s = 0.5 + 10000i [/ matemáticas]:
Aquí hay otro con [matemáticas] s = 0.3 + 15000i [/ matemáticas]:
- ¿Cuál es el resto cuando 123, 123, … (hasta 300 dígitos) se divide por 999?
- Dado el logaritmo natural [math] \ ln x [/ math] (y tal vez iniciar sesión con cualquier base) y un vector [math] A \ in \ mathcal {R} ^ n [/ math], ¿cómo sería [math] \ ln ¿Un trabajo [/ matemático]?
- ¿Qué sucede si alguien descubre un algoritmo de tiempo polinómico para problemas de factorización de enteros?
- 1 coulomb es 1 amperio por segundo y 1 ampere es 1 coulomb por segundo (eso es lo que dice Wikipedia). Estoy un poco confundida. ¿Qué significa esto?
- ¿Hay mapas de multiplicación no triviales [math] \ mathbb {Z} _ {2n} \ to \ mathbb {Z} _ {2n} [/ math] que mapean los restos positivos [math] \ mod 2n [/ math] biyectivamente en sí mismos ? (Ver detalles de la pregunta)
Entonces, ¿qué está pasando realmente? Pensemos en lo que le sucede a [math] n ^ {- \ sigma – it} [/ math] a medida que [math] n [/ math] crece.
Primero, notamos que representa una traducción de magnitud [matemática] n ^ {- \ sigma} [/ matemática]. Entonces, si [math] n [/ math] es grande, este es un paso muy pequeño en alguna dirección (siempre que [math] \ sigma> 0 [/ math]).
La dirección está determinada por el otro bit [math] n ^ {- it} [/ math], que representa una rotación. Específicamente, es lo mismo que [math] e ^ {- it \ log (n)} [/ math]. Ahora, tenga en cuenta que cuando [math] n [/ math] es grande, [math] \ log (n + 1) – \ log (n) [/ math] es pequeño, aproximadamente [math] \ frac {1} {n } [/ math], más o menos hablando.
En otras palabras, para grandes [matemáticas] n [/ matemáticas], si agrega un término [matemáticas] n ^ {- 1/2 – it} [/ matemáticas], traduciremos un poco y rotaremos un poco, típicamente en la misma dirección, que te da una espiral hacia afuera. Sin embargo, este ángulo por el cual está girando está cambiando lentamente, por lo que eventualmente gira y comienza a girar en la dirección opuesta, lo que le da la forma espiral que ve en estos diagramas.