La respuesta es 18
Explicacion:
Dado que
[matemática] S (M) [/ matemática] denota la suma de los dígitos de un entero positivo [matemática] M [/ matemática] escrito en base de 10.
- Para todos n> 2, n! -1 es primo. ¿Ya se ha probado esto?
- ¿Cuál es el eje de simetría de la parábola con la ecuación x – 4 = 1/4 (y + 1) ^ 2?
- Cuatro líneas en el avión tienen como máximo N puntos comunes. ¿Cual es el valor de n?
- ¿En cuántas partes pueden dividir las esferas n un espacio?
- Si [math] p> 3 [/ math] es un número primo, ¿por qué [math] p [/ math] es un factor del numerador de [math] \ sum_ {i = 1} ^ {p-1} \ frac {1} {i (pi)} [/ math]?
Deje que [math] N [/ math] sea el entero positivo más pequeño tal que [math] S (N) = n. [/ Math]
Ahora observe que 9 como individuo contribuye más a [matemáticas] n [/ matemáticas].
Entonces, el número [math] N [/ math] será el siguiente
[matemática] N = \ underbrace {(n \ mod 9)} _ {\ text {primer dígito}} \ underbrace {99999 \ cdots9} _ {\ text {restantes n / 9 dígitos}} [/ math]
Ahora se da que [matemáticas] S (N) = 2013 [/ matemáticas]
Sabemos que [matemáticas] 2013 = 6 + 9 * 223 [/ matemáticas]
[math] \ implica N = (6) \ underbrace {999999 \ cdots9} _ {\ text {223 veces}} [/ math]
[matemáticas] \ implica 5N = (34) \ underbrace {9999 \ cdots9} _ {\ text {222 veces}} (5) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica 5N + 2013 = (34) \ underbrace {9999 \ cdots9} _ {\ text {222 veces}} (5) +2013 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica 5N + 1023 = (35) \ underbrace {0000 \ cdots0} _ {\ text {219 veces}} (2008) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica S (5N + 1023) = 3 + 5 + 2 + 0 + 0 + 8 = 18 [/ matemáticas]
Por lo tanto, la respuesta requerida es 18.
Nota: Utilicé paréntesis solo para evitar engorrosos dígitos anexos, no significa multiplicación.