¿Cuál es el resto cuando 48 ^ 46 se divide por 49 ^ 2?

Answer 1

La respuesta es 148

La respuesta de Ashish Singh es correcta.

Explicacion:

De la declaración del teorema binomial

[matemáticas] (x + y) ^ n = \ binom {n} {0} x ^ n + \ binom {n} {1} x ^ {n-1} y + \ binom {n} {2} x ^ {n -2} y ^ 2 + \ cdots + \ binom {n} {n-2} x ^ 2y ^ {n-2} + \ binom {n} {n-1} xy ^ {n-1} + \ binom { n} {n} y ^ n [/ matemáticas]

Entonces,
[matemáticas] 48 ^ {46} = (49-1) ^ {46} = \ binom {46} {0} 49 ^ {46} – \ binom {46} {1} 49 ^ {45} + \ binom { 46} {2} 49 ^ {44} + \ cdots + \ binom {46} {44} 49 ^ 2- \ binom {46} {45} 49+ \ binom {46} {46} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 48 ^ {46} \ equiv \ binom {46} {0} 49 ^ {46} – \ binom {46} {1} 49 ^ {45} + \ binom {46} {2} 49 ^ {44} + \ cdots + \ binom {46} {44} 49 ^ 2- \ binom {46} {45} 49+ \ binom {46} {46} \ equiv – \ binom {46} {45} 49+ \ binom {46} {46} \ equiv -46 * 49 + 1 \ mod (49 ^ 2) [/ math]

[matemáticas] \ implica 48 ^ {46} \ equiv -46 * 49 + 1 \ equiv -2254 + 1 \ equiv -2253 \ equiv (49 ^ 2-2253) \ equiv (2401-2253) \ equiv 148 \ mod ( 49 ^ 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto 48 ^ {46} \ equiv 148 \ mod (49 ^ 2) [/ matemáticas]

Answer 2

es 148

let y = (49 – 1) ^ 46
Los dos últimos términos en la expansión binomial de y son el único no divisible por 49 ^ 2 (o 2401) directamente

que da – 46 * 49 +1 = -2253

que no es más que 148 mod 2401.

// Espero eso ayude

Answer 3

48 ^ 46 = (49-1) ^ 46 = múltiplo de 49 + 1
Por lo tanto, el resto cuando 48 ^ 46 se divide por 49 es 1