De hecho, hay infinitos ejemplos, de los cuales Alon Amit es el más pequeño. Si bien no todos los números cúbicos pueden aparecer a la derecha de la ecuación (consulte A023042), todos pueden aparecer a la izquierda:
[matemáticas] n ^ 3 + (3n ^ 2 + 2n + 1) ^ 3 + (3n ^ 3 + 3n ^ 2 + 2n) ^ 3 = (3n ^ 3 + 3n ^ 2 + 2n + 1) ^ 3 [/ matemáticas]
La pregunta también puede extenderse a poderes superiores: [matemáticas] 30 ^ 4 + 120 ^ 4 + 272 ^ 4 + 315 ^ 4 = 353 ^ 4 [/ matemáticas], [matemáticas] 19 ^ 5 + 43 ^ 5 + 46 ^ 5 + 47 ^ 5 + 67 ^ 5 = 72 ^ 5 [/ matemáticas], etc. Tenga en cuenta, sin embargo, que si bien el último teorema de Fermat muestra que un cubo no se puede expresar como la suma de menos de tres cubos, esto no es El caso de los poderes superiores (ver más abajo). Las hipótesis de conjetura de Lander, Parkin y Selfridge indican que se requieren n-1 poderes de n para expresar un poder de n.
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