¿Para qué valor de un entero positivo [matemática] n [/ matemática] el LCM de [matemática] n [/ matemática] y [matemática] 36 [/ matemática] excede su HCF en [matemática] 500 [/ matemática]?

Answer 1

Akshat Gupta le pide que responda.

Pregunta divertida Y aquí hay un enfoque paso a paso sobre cómo se podría resolver esto:

Paso 1 : Considere [matemáticas] 36 [/ matemáticas]. Sus factores son: [matemáticas] 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 [/ matemáticas].

Por lo tanto, el HCF de [matemáticas] n [/ matemáticas] y [matemáticas] 36 [/ matemáticas] debería ser uno de estos números.

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Paso 2 : Agregar [matemáticas] 500 [/ matemáticas] a cada uno de estos números produce:

[matemáticas] 501, 502, 503, 504, 506, 509, 512, 518 [/ matemáticas] y [matemáticas] 536 [/ matemáticas].

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Paso 3 : Dado que [math] 36 [/ math] es par, el MCM de [math] n [/ math] y [math] 36 [/ math] debe ser par (porque el LCM es un múltiplo de [math] 36 [/matemáticas]). Esto deja [matemáticas] 502, 504, 506, 512, 518, 536 [/ matemáticas].

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Paso 4 : De estos posibles candidatos para la posición de LCM , el único múltiplo de [matemáticas] 36 [/ matemáticas] es [matemáticas] 504 [/ matemáticas] ([matemáticas] 36 * 14 [/ matemáticas]). Lo que a su vez hace que [matemática] 4 [/ matemática] sea el HCF de [matemática] 36 [/ matemática] y [matemática] n [/ matemática] (deducciones directas de los pasos 1 y 2 ).

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Paso 5 : Usando la fórmula: HCF * LCM = producto de números , podemos deducir fácilmente [matemáticas] n [/ matemáticas]:

[matemáticas] 504 * 4 = 36 * n [/ matemáticas]

O [matemáticas] n = 56 [/ matemáticas]

QEF

Espero que haya ayudado.

Answer 2

Si tomamos los dos números como ha y hb, donde el HCF es ‘h’. Entonces el LCM debe ser hab, ‘a’ y ‘b’ deben ser primos entre sí.

La diferencia entre LCM y HCF será h. (Ab – 1) que sería (llamemos a estos criterios)

1. También tiene un factor de ‘h’
2. El HCF de cualquiera de los números y la diferencia entre LCM y HCF también sería ‘h’

[lo anterior se puede entender con un poco de ejercicio o ejemplos, si es necesario, comente a continuación]

Tenemos dos datos críticos en la pregunta (llamemos a estos datos)

1. 36 es uno de los números
2. 500 es la diferencia entre LCM y HCF

El HCF de 36 y 500 es 4, utilizando el segundo criterio, el HCF de los dos números también debe ser 4. Uno de los números es 4 * 9, el otro debe ser 4 * a.

LCM sería 4ab. Por lo tanto, 4 * 9 * a – 4 = 500

a = 14

Entonces, el otro número es 4 * 14 = 56

Answer 3

Hmm, entonces, 500/36 = 13.88
Entonces, a partir de 14, prueba y error da la respuesta 17. Aunque no entiendo el punto de la pregunta … Hay un número infinito de valores de n que satisfacen la condición dada …