¿Por qué 49.005 * .010203040504030201 = .5?

En realidad, la igualdad de la pregunta no es correcta.
[matemática] 49.005 \ cdot 0.010203040504030201 = 0.499999999900000000005 \ neq 0.5 [/ matemática]
Quizás el autor de la pregunta había visto en alguna parte esta igualdad correcta:
[matemáticas] 0.5 = 49.005 \ cdot 0.010203040506070809101112… .. [/ matemáticas]
y lo recordé solo vagamente. La razón por la cual la expansión decimal de la fracción
[matemáticas] \ frac {0.5} {49.005} [/ matemáticas] tiene ese patrón agradable y curioso, es que, si [matemáticas] a> 1 [/ matemáticas]:
[matemáticas] \ suma \ límites_ {n = 1} ^ {\ infty} {\ frac {n} {a ^ n}} = \ frac {a} {(a-1) ^ 2} [/ matemáticas].
Si dejamos que [math] a = 100 [/ math] tenemos:
[matemáticas] 0.010203040506070809101112… .. = [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {1} {100} + \ frac {2} {100 ^ 2} + \ frac {3} {100 ^ 3} + \ frac {4} {100 ^ 4} + \ frac {5 } {100 ^ 5} + \ frac {6} {100 ^ 6} + \ frac {7} {100 ^ 7} +…. = [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ sum \ limits_ {n = 1} ^ {\ infty} {\ frac {n} {100 ^ n}} = \ frac {100} {(100-1) ^ 2} = \ frac {100 } {9801} = \ frac {1} {0.9801} = \ frac {0.5} {0.49005} [/ math]

Esto es simplemente una peculiaridad de nuestro sistema de notación decimal, y no muestra una visión profunda de los números.

Igualmente podría haber preguntado por qué [matemáticas] 2 \ veces 3 = 6, [/ matemáticas] o [matemáticas] 0.25 \ veces 2 = 0.5. [/ Matemáticas]

¿Construiremos una coincidencia similar?

[matemáticas] A \ veces 0.123456789 = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] A = 3 \ div 0.123456789 = 24.30000022…. [/ matemáticas]

Entonces, ¿por qué [math] 24.3 \ times 0.123456789 = 3 [/ math]?

Es porque 49005 = 81 * 5 * 121. El número 5 se cancela (porque está en ambos lados de la ecuación), y los 9s restantes (81 = 9 * 9) y 11s (121 = 11 * 11) tienen propiedades especiales en el sistema de números decimales (9 = 10- 1, 11 = 10 + 1).

Como 9 * 11 = 99 = 100-1, el inverso de este número será un patrón de repetición 01 (1/100 = 0.01): 0.010101 … Cuando multiplica este número por sí mismo, los 1 individuales comenzarán a sumarse a medida que avanzamos a la derecha: 0.00010203040506070809 …

Finalmente, 0.5 / 49.005 = 500/49005 = 100 / (99 * 99) = 0.010203040506070809 …

No lo es. ¿Qué te hace pensar que es así? ¿Has realizado los cálculos tú mismo? Realmente desearía que la gente en Quora dejara de hacer preguntas ridículas en la línea de “por qué x es verdadero” cuando x es realmente falso o, en el mejor de los casos, no verificado.

En cuanto a por qué puede haber llegado a una conclusión incorrecta: sospecho que su calculadora mostró un resultado redondeado o que realizó un cálculo con una precisión numérica insuficiente.

Su ecuación puede parecer “verdadera”, por ejemplo, si evaluó el lado izquierdo usando un código basado en variables flotantes de precisión simple (como el tipo ‘flotante’ en Java).