“El espacio es grande. Simplemente no vas a creer lo enorme, enorme y alucinantemente grande que es ” . – Guía del autoestopista galáctico. Los grandes números son así. A veces es difícil entender cuántos hay.
Puedo hacer algunos semiprimes nuevos sin siquiera saber los números primos. En mis computadoras puedo hacer algo como:
perl -Mntheory=:all -E "say random_ndigit_prime(300) * random_ndigit_prime(300)"
y ahora tengo un semiprime de 599-600 dígitos. Los primos no son conocidos, ni siquiera por mí. Las posibilidades de que encuentre uno de esos primos de 300 dígitos en línea es esencialmente cero. Incluso si conozco los números primos, si no los pongo en línea públicamente, no los tendrás.
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Ni siquiera hemos enumerado todos los pequeños primos piddly de 64 bits, porque simplemente lleva demasiado tiempo. Ahora * podríamos * enumerar todos los primos de 64 bits si alguien realmente quisiera dedicar los siglos de CPU para hacerlo y los 3-4 exabytes para almacenarlos (probablemente podamos comprimirlos un poco, aunque aumenta el tiempo de procesamiento). Piense en cuánto tiempo le tomaría descargar 3 exabytes. Ahora multiplíquelos todos para formar su mesa. ¿Qué tan grande es tu mesa? ¿Cuánto tiempo llevará hacer las multiplicaciones y almacenar los resultados? No hay una matriz de almacenamiento actual que pueda manejar esto. Esto solo le proporciona semiprimes de hasta 40 dígitos, que podemos factorizar trivialmente usando una variedad de software. Has consumido años de tiempo de supercomputadora, IBM ha dedicado toda su división de almacenamiento a tu producto durante años, y para tu problema, has creado algo más lento que el producto que un buen estudiante puede hacer en una semana.
Como señala Fred, los números primos utilizados para la seguridad informática son de 150 dígitos como mínimo (NIST en los años 800-131A de 2011 muy recomendable con tamaños más grandes, y en desuso esos valores pequeños para uso oficial) El número de semiprimes de 300 dígitos, incluso restringido a aquellos con primos de tamaño de dígitos casi iguales, es enorme.