Con respecto a los semiprimes Si me conecto y busco todos los números primos conocidos, ¿por qué no podría crear una tabla de referencia de todos los semiprimes conocidos?

“El espacio es grande. Simplemente no vas a creer lo enorme, enorme y alucinantemente grande que es. – Guía del autoestopista galáctico. Los grandes números son así. A veces es difícil entender cuántos hay.

Puedo hacer algunos semiprimes nuevos sin siquiera saber los números primos. En mis computadoras puedo hacer algo como:

perl -Mntheory=:all -E "say random_ndigit_prime(300) * random_ndigit_prime(300)"

y ahora tengo un semiprime de 599-600 dígitos. Los primos no son conocidos, ni siquiera por mí. Las posibilidades de que encuentre uno de esos primos de 300 dígitos en línea es esencialmente cero. Incluso si conozco los números primos, si no los pongo en línea públicamente, no los tendrás.

Ni siquiera hemos enumerado todos los pequeños primos piddly de 64 bits, porque simplemente lleva demasiado tiempo. Ahora * podríamos * enumerar todos los primos de 64 bits si alguien realmente quisiera dedicar los siglos de CPU para hacerlo y los 3-4 exabytes para almacenarlos (probablemente podamos comprimirlos un poco, aunque aumenta el tiempo de procesamiento). Piense en cuánto tiempo le tomaría descargar 3 exabytes. Ahora multiplíquelos todos para formar su mesa. ¿Qué tan grande es tu mesa? ¿Cuánto tiempo llevará hacer las multiplicaciones y almacenar los resultados? No hay una matriz de almacenamiento actual que pueda manejar esto. Esto solo le proporciona semiprimes de hasta 40 dígitos, que podemos factorizar trivialmente usando una variedad de software. Has consumido años de tiempo de supercomputadora, IBM ha dedicado toda su división de almacenamiento a tu producto durante años, y para tu problema, has creado algo más lento que el producto que un buen estudiante puede hacer en una semana.

Como señala Fred, los números primos utilizados para la seguridad informática son de 150 dígitos como mínimo (NIST en los años 800-131A de 2011 muy recomendable con tamaños más grandes, y en desuso esos valores pequeños para uso oficial) El número de semiprimes de 300 dígitos, incluso restringido a aquellos con primos de tamaño de dígitos casi iguales, es enorme.

Desde un punto de vista matemático, este es un esfuerzo bastante inútil porque no hay listas publicadas de números primos que sean lo suficientemente grandes como para ser interesantes. Como otros han indicado sobre esta pregunta, es trivial crear un nuevo número primo que nadie haya visto antes.

Hay aproximadamente [matemáticas] 8.68 * 10 ^ {47} [/ matemáticas] primos que tienen 50 dígitos o menos. Es un número inimaginablemente enorme por sí solo: nadie podría esperar almacenar esa cantidad de datos. El número de semiprimes que usan estos números primos es de aproximadamente [math] 4 * 10 ^ {95} [/ math].

Sin embargo, si está interesado en semiprimes para su uso en el cifrado de clave pública, podemos hacer algo por el estilo. El Observatorio SSL de EFF intenta recuperar todos los certificados SSL visibles en Internet público. Los investigadores utilizaron tal colección de semiprimes “en la naturaleza” para factorizar alrededor del 0.2% de ellos: Cryptology ePrint Archive: Report 2012/064. Esto es porque si dos semiprimes comparten un primo, entonces ese primo puede recuperarse fácilmente usando el algoritmo GCD. (Las malas prácticas de generación de números aleatorios llevaron a muchos dispositivos a elegir la misma prima grande).

Imposible, porque tenemos infinitos números primos, de modo que tenemos infinitos números primos semi primos.

Los números primos que usamos hoy en día para la seguridad de Internet son aproximadamente del tamaño de [matemática] 100 [/ matemática] a [matemática] 200 [/ matemática] más o menos, los más pequeños no se pueden utilizar, ya que la tecnología informática y el algoritmo pueden romperse su factorización rápidamente para decodificar su mensaje; los más grandes no se pueden usar, ya que está usando demasiado o todos los recursos en su computadora.

Solo los dígitos finitos pueden considerarse en informática, ya que el número de “chips” en una computadora es finito. Solo las matemáticas pueden considerar todos los enteros, la máquina no.

Podría hacerlo en teoría, pero la tabla de referencia sería tan grande que no habría suficiente capacidad de almacenamiento en el planeta para salvarla. Tome una baraja de cartas: puede sacar 2652 pares de ella (52 * 51). Según las páginas principales, todos los números primos menores que [matemáticas] 10 ^ {25} [/ matemáticas] son ​​”conocidos”. El número que dan es 176,846,309,399,143,769,411,680. Eso es [matemática] 10 ^ {23} [/ matemática], dos órdenes de magnitud menor (aproximadamente 100 veces menor)…. Si multiplicamos [matemáticas] 10 ^ {23} [/ matemáticas] y [matemáticas] 10 ^ {22} [/ matemáticas], obtenemos un número de estadio para semiprimes de [matemáticas] 10 ^ {45} [/ matemáticas] que son el producto de primos menores que [matemática] 10 ^ {25}. [/ matemática] En comparación, se estima que el número de átomos en la Tierra es aproximadamente [matemática] 10 ^ {50} [/ matemática].

https://primes.utm.edu/howmany.html