¿Por qué la diferencia entre dos cuadrados de números invertidos (como 18 y 81) siempre es un múltiplo de 9?

Considere el caso donde el número es de 2 dígitos, se puede expresar 10a + b y el número inverso es 10b + a,

Usando la diferencia de dos cuadrados.

El RHS es claramente divisible por 9 y 11.

¿Cuál es el número de todos los posibles [matemática] k [/ matemática] -tuplas de enteros no negativos [matemática] (n_1, n_2,…, n_k) [/ matemática] tal que [matemática] \ displaystyle \ sum \ limits_ {i = 1} ^ {k} n_i = 100 [/ matemáticas]?
¿Cuál es el número de elementos distintos en el conjunto [matemáticas] \ {(1+ \ omega + \ omega ^ 2 +… + \ omega ^ n) ^ m: m, n = 1,2,3,… \} [ / math] donde [math] \ omega [/ math] es una raíz cúbica de la unidad?
¿Cuántos pares de enteros (a, b) hay tales que [matemáticas] a ^ b = b ^ a [/ matemáticas] y [matemáticas] 0 <a <b [/ matemáticas]?
¿Cuál es la mejor aproximación de pi como a / b donde a y b son enteros positivos y a + b <1000?
Cómo demostrar que [matemáticas] B_1 = \ {1, x, x ^ 2 \} [/ matemáticas] es la base de [matemáticas] V [/ matemáticas]

En general, dejemos que xey sean palindrómicos entre sí donde

Los lectores interesados deberían poder ver la generalización a la diferencia de dos números palindrómicos, ambos elevados a la potencia n.

¿Hay [math] x \ in \ mathbb {F} _p [/ math] donde [math] x ^ 2 = -1 [/ math] iff [math] p \ equiv 1 \ text {mod} 4 [/ math] ? Aquí [math] p \ neq 2 [/ math] es primo.

En [math] \ mathbb {Z} [i] [/ math], ¿tenemos necesariamente la igualdad de ideales [math] (p) = (p, x – i) (p, x + i) [/ math] ?

¿Cuál es el resto cuando 71 ^ 99/1000?

Deje [math] \ displaystyle p> 3 [/ math] ser primo. Si [matemáticas] \ displaystyle 1 + \ frac {1} {2} + \ frac {1} {3} + \ cdots + \ frac {1} {p-1} = \ frac {a} {b} [/ matemáticas], ¿cómo probamos [matemáticas] p ^ 2 \ mid a [/ matemáticas]?

¿Qué piensan los estudiantes / beneficiarios de las clases reservadas sobre la política del gobierno indio sobre el sistema de reservas basado en castas?

¿Cuál es la media aritmética de los enteros en el conjunto de todos los enteros [matemática] k [/ matemática], [matemática] 1 \ leq {k} \ leq {n} [/ matemática] tal que [matemática] mcd (k, n) = 1 [/ matemáticas]?

Para un número de 2 dígitos

A = 10a + b

B = 10b + a

A ^ 2 – B ^ 2 = (A + B) (AB)

= (10 (a + b) + (a + b)) (10 (a – b) – (a – b)) = 99 (a + b) (ab)

que es divisible por 9

Para números de un dígito, su reverso es ellos mismos, por lo que esta propiedad es trivial.

Para ver que esto es válido para cualquier número de dígitos, recuerde que un número es divisible entre 9 si la suma de sus dígitos es divisible entre 9. La demostración es fácilmente generalizable a cualquier expresión de la forma

A 10 ^ k + B 10 ^ k-1 +… + D 10 + E

es divisible por 9 si la suma A + B + … + D + E es divisible por 9.

Una vez que reconoce que el factor A – B en A ^ 2-B ^ 2 puede escribirse en la forma anterior con los coeficientes de las potencias de 10 sumando a cero, entonces está claro que el término AB siempre será divisible por 9.

QED

Sin Keong Tong

Un número de dos dígitos se puede representar como 10x + y, por lo tanto, el reverso es 10y + x

ahora la diferencia entre los dos es 9x + 9y, que es un múltiplo de 9.

la lógica también se puede extender por 3 dígitos, y así sucesivamente.

Sin Keong Tong

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