Matemáticas: en una línea de enteros, si me paro en un número (digamos 0), ¿puedo demostrar que he viajado a través de todos los enteros anteriores?

Por supuesto no. Como saben, el conjunto de todos los enteros, {…, -1, 0, 1, 2, …}, es un conjunto infinitamente contable. Lo que significa que los números no terminan. Si agrega uno, obtendrá el siguiente entero más alto y, en el caso de enteros negativos, reste uno y obtendrá el siguiente entero negativo más pequeño, en cualquier caso es infinito. Entonces no, no puedes.

Quiero decir … puedes reclamar, pero no podrás probarlo.

PD: Puede ser que Superman pueda hacer eso 🙂

Editar: Según su descripción, si el viaje es para toda la eternidad … aún no puede probarlo, ya que ambos (línea numérica y su viaje) son infinitos, incluso si viaja todo el tiempo, aún verá un nunca terminando el camino por delante (considere el caso, está viajando desde cero hasta el infinito negativo).

Pero hay esperanza, si puede decir desde qué número ha comenzado su viaje (a cero), entonces sí, puede probarlo, pero eso contradecirá la parte “todos” los enteros anteriores.

En primer lugar, no creo que pueda comenzar desde la eternidad negativa y caminar hasta cero para demostrar que ha atravesado todos los números negativos simplemente porque no puede encontrar la eternidad, positiva o negativa en primer lugar. Y si comienza desde 0 y va de izquierda a izquierda, en un momento puede parecer que encuentra la eternidad, pero verá que todavía hay números a su izquierda. Esta es solo mi interpretación y gracias por el A2A.

Para viajar todos los enteros negativos, debe comenzar desde la eternidad, es decir, debe comenzar en un número entero que sea menor que cada número entero que no se puede encontrar, por lo que en la recta numérica real no puede decir que estar en cero significa que han viajado todos los enteros negativos. Si aún no está convencido, intente viajar de regreso y ver si puede llegar a su punto de partida.