Cómo encontrar el número de soluciones para [matemáticas] x + y + z = n [/ matemáticas]

Answer 1

¡La pregunta necesita algunas restricciones! Ok, digamos que x, y, z y n son todos enteros positivos para empezar. Entonces se trata de dividir un entero positivo dado en 3 enteros.

Entonces, [matemáticas] x, y, z> 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] n> 0 [/ matemáticas]

Imagina que tienes naranjas [matemáticas] n [/ matemáticas] y necesitas dividir entre tres. Ahora, dado que [math] x, y, z [/ math] no puede ser cero, tomemos primero tres naranjas y manténgalas alejadas para asegurar que [math] x, y, z [/ math] no sea cero. Entonces el problema ahora se convierte

[matemática] p + q + r = n – 3 [/ matemática], donde [matemática] p, q, r> = 0 [/ matemática]

Imagina que tienes naranjas [matemáticas] n – 3 [/ matemáticas] y dos palitos idénticos para dividir estas naranjas en tres grupos.

Este es el caso de permutaciones (arreglos) donde hay [matemáticas] n – 3 [/ matemáticas] objetos idénticos y 2 objetos idénticos. [matemáticas] n – 3 + 2 = n – 1. [/ matemáticas]

Entonces [matemáticas] \ frac {(n – 1)!} {(N – 3)! * 2!} [/ Matemáticas] y eso es [matemáticas] C (n – 1, 2). [/ Matemáticas]

La respuesta final se vería así [matemáticas] \ frac {(n – 1) * (n – 2)} {2} [/ matemáticas]

Pruebe este problema: [matemáticas] p + q + r + s = 10, p, q, r, s [/ matemáticas] no son negativas.

No necesitamos mantener una naranja cada una, en este caso, entonces la respuesta es

[matemáticas] \ frac {13!} {10! * 3!} [/ matemáticas] y eso es [matemáticas] C (13, 3). [/ matemáticas]

La respuesta final es 286.

Answer 2

Supongo que x, y, z son enteros [math] \ geq 0. [/ Math]

tomemos n puntos en una línea para representar n. Hay 3 números x, y y z. podemos pensar en 2 divisores que dividirán n en 3 números.

Por lo tanto, se colocan n puntos y 2 divisores y debe seleccionar 2 puntos como divisores. Esto se puede hacer de [math] ^ {n + 2} C_2 [/ math] maneras.

Sin embargo, si x, y, z> 0 deben tener un valor mínimo de 1 cada uno. Entonces solo n-3 puede ser distribuido. Con n-3 puntos y 2 divisores obtenemos [matemáticas] ^ {n-1} C_2 [/ matemáticas] de diferentes maneras.

Answer 3

En este tipo de preguntas, generalmente, ¿dónde hay n número de variables? Necesita n número de ecuaciones.

De lo contrario, tendrá una solución infinita con respecto al valor de n.

Answer 4

En estos casos, el no. Las soluciones serán infinitas. Para determinar los valores de algunas variables, debe tener al menos el mismo número de relaciones que las variables. Aquí, como hay tres variables x, y y z, necesitará al menos tres relaciones entre ellas. Por ejemplo, si n = 10, entonces x = 4, y = 4 y z = 2 o x = 5, y = 3, z = 2 son algunos

respuestas y la lista continuará.

Answer 5

Para resolver una ecuación con las variables ‘x’ necesita el número de ecuaciones ‘x’. La lista aquí es interminable. Es infinito

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