¿Cuál es el teorema de Fermat?

Answer 1

En sus Lectures on Physics, Volumen I, sección 26-3, llamado “El principio del menor tiempo de Fermat”, dice Feynman:

“Fermat descubrió la primera forma de pensar que hizo evidente la ley sobre el comportamiento de la luz en aproximadamente 1650, y se llama el principio del tiempo mínimo , o el principio de Fermat . Su idea es esta: que de todos los caminos posibles que podría tomar llegar de un punto a otro, la luz toma el camino que requiere el menor tiempo “.

Vea El principio del tiempo mínimo para toda la conferencia.

Más tarde, Maupertuis, Euler, Lagrange y Hamilton formularon el principio similar de menor acción en la mecánica clásica. Dice que los sistemas mecánicos se mueven de tal manera que minimizan el tiempo promedio de la energía cinética menos el tiempo promedio de la energía potencial. Vea otra conferencia de Feynman El principio de la menor acción para más detalles.

Más tarde, se descubrieron principios similares en electrodinámica, mecánica continua, relatividad general y otras partes de la física. Se convirtieron en uno de los pilares de la física moderna.

Answer 2

P. ¿Cuál es el principio de Fermat ?

Respuesta resumida:

(1) Esta es una explicación simple del principio para un laico.

(2) A fines del siglo XVII, el matemático francés Pierre de Fermat resumió el comportamiento de los rayos de luz en una ley simple y hermosa:

• Viaje ligero entre dos puntos.
• toma el camino más rápido posible .

Su idea allanó el camino para un principio aún más poderoso, que se encuentra en el corazón de la física teórica moderna.

(3) Analogía ilustrativa

(3a) Un salvavidas en una playa está tratando de llegar a un nadador angustiado.

(3b) El salvavidas se encuentra a lo largo de la playa del nadador. Hay una combinación de

• corriendo por la playa, y
• nadando a través del agua.

(3c) La pregunta es ¿cuánto de cada uno?

(3d) La distancia más corta entre el salvavidas y el nadador es una línea recta que conecta los dos. Intuitivamente, es de esperar que sea la ruta más rápida.

Pero no lo es.

• El socorrista puede correr mucho más rápido de lo que puede nadar.

• Tomar el camino en línea recta significaría pasar demasiado tiempo moviéndose lentamente a través del agua.
• Correr por la playa para acercarse lo más posible al nadador, antes de sumergirse en el agua no es óptimo, porque la distancia total recorrida es demasiado grande.
• El camino más rápido es un equilibrio entre los dos.

• Corriendo diagonalmente por la playa hacia un punto cuidadosamente calculado en la costa, luego
• girando bruscamente, y
• dirigiéndose directamente hacia el nadador.
• Justo como un rayo de luz siendo refractado .

Answer 3

Pregunta original: ¿Cuál es el teorema de Fermat?

Bueno, depende de qué teorema te refieres:

El último teorema de Fermat afirma que no hay solución para la siguiente fórmula:

[matemáticas] a ^ n + b ^ n = c ^ n, \ quad a, b, c, n \ in \ mathbb {N} \ text {with} n> 2 [/ math]

Sir Andrew Wiles lo probó en 1994 y se puede encontrar aquí:

http://scienzamedia.uniroma2.it/ …

El pequeño teorema de Fermat establece que si [math] p [/ math] es un número primo, entonces

[math] \ forall a \ in \ mathbb {Z}: a ^ {p-1} \ equiv 1 \ mod {p} [/ math]

Teorema de Fermat sobre sumas de dos cuadrados:

Sea [math] p [/ math] un primo impar, entonces si [math] p \ equiv 1 \ mod {4} [/ math] entonces [math] \ existe [/ math] [math] x, y \ in \ mathbb {Z} [/ math] tal que [math] p = x ^ 2 + y ^ 2. [/ math]

Answer 4

No puedo concluir de qué teorema estás hablando ya que son muchos los teoremas probados o propuestos por Fermat. Te estoy dando una idea general de todos los teoremas que conozco. Más adelante puedes mencionarme el teorema específicamente para que pueda tratar de ayudarte.

1. El último teorema de Fermat: el último teorema de Fermat (a veces llamado conjetura de Fermat ) establece que no tres a , byc satisfacen la ecuación a ^ n + b ^ n = c ^ n para cualquier valor entero de n mayor que 2. Fue más tarde probado por Andrew Wiles en 1994.
2. El pequeño teorema de Fermat: el pequeño teorema de Fermat establece que si p es un número primo, entonces, para cualquier número entero a, el número a ^ p – a es un múltiplo entero de p. Si a no es divisible por p, el pequeño teorema de Fermat es equivalente a la afirmación de que a ^ (p – 1) – 1 es un múltiplo entero de p.
3. Teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados : establece que cualquier primo impar (p) se puede expresar como , p = x ^ 2 + y ^ 2 con x e y, si y solo si p≡1 (mod 4).
4. Teorema de Fermat (Punto estacionario): el teorema del extremo interior es un método para encontrar máximos y mínimos locales de funciones con mayor precisión, funciones diferenciables al mostrar que cada extremo local de la función es un punto estacionario.
5. Teorema del número poligonal de Fermat: cada entero positivo se puede escribir como la suma de tres o menos números triangulares, y como la suma de cuatro o menos números cuadrados, y como la suma de cinco o menos números pentagonales, y así sucesivamente.