Confieso no haber leído su prueba a fondo, pero creo que puedo hacerle una pregunta que le permita responder a su pregunta y que siga siendo interesante para otros quorianos. Parece que su prueba sigue la estructura de la aplicación iterativa del método de tamizado y señala que, a medida que se tamizan más múltiplos de primos, aparecen más generadores de primos gemelos. Es relativamente fácil demostrar, con métodos elementales, que estos generadores de primos gemelos siempre están aumentando.
Sin embargo, el problema es que el tamizado del próximo primo o primos destruirá inevitablemente una cierta cantidad de los “primos gemelos” generados en iteraciones anteriores. Pero, ¿qué daño es que cuando se puede demostrar, con un poco de esfuerzo, que el número de generadores de primos gemelos aumenta más rápido de lo que se eliminan?
Permítame mostrarle por qué lo anterior no es válido al considerar un problema más simple y relacionado: tiene en su poder un frasco capaz de contener un número infinito de pelotas de ping pong, (convenientemente también) un suministro de un número infinito de pelotas de ping pong, y un rotulador (con tinta infinita, por supuesto).
Ponga la pluma a un lado. Ahora realice estos pasos iterativamente:
- ¿Puedes encontrar una solución entera para esta ecuación de Diophantine [matemática] x ^ 3 + y ^ 3 = 2z ^ 2 [/ matemática], donde (x, y, z) son enteros primos distintos positivos, y (z) es incluso entero?
- ¿Qué es módulo y exponenciación? Explique.
- Cómo encontrar el número entero más grande [matemática] k [/ matemática] para la cual [matemática] (xk) (x-2007) + 1 = (x + a) (x + b) [/ matemática] donde [matemática] a, b \ in \ mathbb {Z} [/ math]
- Cómo encontrar un tutor privado de matemáticas para enseñar matemáticas avanzadas a nivel universitario o de posgrado
- Cómo usar el teorema del resto en este problema
1) Tome 10 bolas de su suministro y póngalas en el frasco.
2) Llegue al frasco, retire una bola y deséchela.
Pregunta: ¿Cuántas bolas habrá en el frasco después de un número infinito de pasos? ¿Tienes una respuesta? ¿Estás seguro?
Tome su rotulador y ahora repita lo anterior con una pequeña diferencia; en el paso 1, escriba en las bolas un número de identificación secuencial, es decir, la primera iteración agrega bolas numeradas del 1 al 10 en el frasco.
Ahora reconsidere la pregunta anterior, ¿esta acción cambia su respuesta? ¿No? Bueno.
Siguiente variación, para el paso 2, en lugar de eliminar una bola aleatoria, elimine la bola que tiene un número escrito que coincide con el número actual de iteraciones. es decir, la iteración 1 agrega las bolas 1 a 10 y elimina la bola 1 .
La iteración 2 agrega las bolas 11 a 20 y elimina la bola 2 .
La iteración 3 agrega las bolas 21 a 30 y elimina la bola 3 .
…
Ahora reconsidere la pregunta, ¿esta acción cambia su respuesta? ¿Estás seguro? Dime el número escrito en cualquiera de las bolas que todavía están en el frasco después de un número infinito de pasos. Tal vez bola 100247372 ? Lo siento, esa bola fue eliminada en la 100247372 iteración …
Mediante otras variaciones del paso 2, podemos dejar cualquier cantidad de bolas en el frasco que elijamos. Digamos que eliminamos la bola 6 en la primera iteración, la bola 7 en la segunda, la bola 8 en la tercera, etc. Siempre tendremos las bolas 1 a 5 restantes en el frasco …
Entonces, la pregunta importante para usted aquí es: ¿Cuántos primos gemelos puede mostrar que permanecen en su tamiz después de todas las iteraciones?
(Bromeando, hay una sección de los enteros que no se volverán a tocar si introduces sucesivamente los números primos … así que la pregunta puede transformarse para preguntar, ¿cuántos números primos gemelos puedes mostrar que llegarán a esta zona segura en crecimiento? Pero entonces , tal vez este enfoque es solo una madriguera de conejo …)