[matemáticas] n ^ 2- (n-1) ^ 2 = n ^ 2- (n ^ 2-2n + 1) = 2n-1 [/ matemáticas]
[matemáticas] (n-1) ^ 2- (n-2) ^ 2 + 2 = (n ^ 2-2n + 1) – (n ^ 2-4n + 4) + 2 = (4n-2n) + ( 1-4 + 2) = 2n-1 [/ matemáticas]
Entonces los dos términos son de hecho iguales.
Sin embargo, esto es completamente trivial y no es algo que alguien considere “nuevo”. No tiene importancia conocer esta igualdad en particular: derivarla es más fácil que memorizarla, y se puede hacer donde queramos aplicarla. Hay innumerables fórmulas como esta; y es bastante simple que probablemente haya aparecido impreso muchas veces, por ejemplo, como un problema de tarea.
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Además, incluso si resulta que esta fórmula en particular nunca apareció antes, esto no la hace “nueva”. Por ejemplo, la ecuación 94144274038996297265351919095832643099306129270425 *
52609303528601111480504710690670962469163148332902 =
49528646883973579152496377329865926681774449423407…
… 61338148012131955843125922611676102745344283023350
Nunca se escribió antes, pero esto no lo hace nuevo o interesante: simplemente tomé dos números aleatorios y los multipliqué, y hay muchas más ecuaciones de donde provino.
Hay infinitas afirmaciones matemáticas verdaderas. No es el objetivo de las matemáticas enumerarlos explícitamente, o un gran subconjunto de ellos. Para que una fórmula se considere interesante, debe proporcionar nuevas ideas o ser ampliamente aplicable y más fácil de recordar que de derivar.
En realidad, su fórmula es solo otra forma de escribir que [math] \ sum_ {i = 1} ^ n (2i-1) = n ^ 2 [/ math]. Es decir, si agrega números impares secuenciales obtendrá un cuadrado: 1 = 1, 1 + 3 = 4, 1 + 3 + 5 = 9, 1 + 3 + 5 + 7 = 16 y así sucesivamente. Este es ampliamente conocido, porque es un patrón elegante y agradable que es bueno saber. También se conecta directamente al hecho de que [math] \ frac {d} {dx} x ^ 2 = 2x [/ math].