¿Cuáles son las particiones de un número?

Answer 1

Aunque no es muy práctico computacionalmente, existe una relación de recurrencia para el número de particiones de un número, observado por PA Macmohan, que es

[matemáticas] p (n) -p (n-1) -p (n-2) + p (n-5) + p (n-7) -p (n-12) -p (n-15) + \ cdots = 0. [/ math]

Aquí [math] p (n) [/ math] es el número de particiones del número ny la suma de todos los números pentagonales generalizados. Usando esto, calculó el número de particiones de números naturales hasta 200, que era una tarea considerable sin la ayuda de computadoras en ese momento.

La tabla que encontró Macmohan permitió a Ramanujan encontrar las siguientes congruencias notables para la función de partición, que aún se estudian y generalizan.

[matemáticas] p (5n + 4) \ equiv 0 \ pmod 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] p (7n + 5) \ equiv 0 \ pmod 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] p (11n + 6) \ equiv 0 \ pmod {11} [/ matemáticas]

Answer 2

Puedes intentar escribir un programa para generarlos. Las funciones recursivas serán útiles.

Digamos n = (nk) + k, donde k es la mayor parte de n, en la partición. Puede obtener un límite en k y luego buscar las particiones de (nk) y así sucesivamente utilizando la recursividad.