¿Qué nivel de conocimiento matemático se requiere para comprender completamente la prueba de Andrew Wiles del último teorema de Fermats?

Answer 1

Depende de lo bien que quieras entenderlo. Me refiero a la diferencia entre entender de qué se trata en lugar de entenderlo realmente para poder explicárselo a otra persona.

Si solo desea una comprensión superficial de ello, necesita al menos saber acerca de las funciones elípticas y cómo se relacionan con las formas modulares y cómo ambas se relacionan con el FLT, por qué son tan relevantes.

También puede beneficiarse al conocer algunos de los intentos fallidos anteriores de probar FLT.

No escuches a Minh Canh Tran, él ha demostrado que no comprende los problemas involucrados. Las respuestas de Niraj Kumar y Fred Cheng son buenas y esencialmente explica lo que necesita saber para comprender realmente la prueba. Hay algunos campos adicionales a los que también se hace referencia en la prueba y conocerlos, por supuesto, mejorará su comprensión de la prueba, como los grupos de Galois, etc., pero Kumar y Cheng tienen lo esencial cubierto. Cheng incluso explica que, aunque haya aprendido sobre estos campos, es posible que no pueda seguir la prueba a menos que haya aprendido algunas de las cosas específicas que utiliza durante esa prueba, lo que también es cierto y vale la pena notar.

Sí, es cierto que no hubo ningún requisito para seguir la conferencia de Andrew Wiles donde mostró la prueba al igual que habitualmente no hay requisitos para que usted siga cualquier conferencia en la mayoría de las universidades que no están cerradas al público. Sin embargo, eso no significa que pueda tropezar allí y comprender todo lo que dice sin haberse preparado leyendo y aprendiendo algunas de las cosas que utiliza durante esa prueba. De la misma manera, si bien una conferencia aleatoria puede estar abierta a cualquier persona que ingrese, a menos que haya hecho un trabajo previo y una tarea, es posible que no pueda seguir lo que habla el profesor.

Answer 2

Me pidieron que respondiera. Aquí hay un artículo de encuesta que antepone la estructura del argumento: http://math.stanford.edu/~lekhen …

Para “comprenderlo completamente” es necesario comprender el teorema de la modularidad, que está cerca de mi área de especialización pero sigue siendo muy técnico, por lo que no puedo ayudarlo con la segunda parte de su pregunta.

Answer 3

Uno necesita una educación equivalente de doctorado en teoría de números y / o geometría algebraica para el propósito sobre el que preguntó.

Pero, el título equivalente solo le da a uno el conocimiento y la habilidad básicos sin garantizar que uno entiende todo en la prueba sin más aprendizaje.

Un doctorado equivalente en casi cualquier otro campo también debería ser lo suficientemente bueno, solo en ese caso, uno tendría que aprender más para comprender la prueba en cada detalle.

Podría decir que un doctorado garantiza que uno debería ser capaz de comprender cualquier cosa en la literatura matemática con un trabajo sustancial relacionado más necesario. Sin embargo, no garantiza que uno comprenda el trabajo general en la literatura a menos que el título se obtenga con una base sólida en cuanto a habilidad y conocimiento. De hecho, aprobar los exámenes de calificación en cualquier universidad de investigación debería ser suficiente para que la persona lo haga con suficiente tiempo y esfuerzo.

Answer 4

Al menos un nivel de doctorado en matemáticas, pero no cualquier doctorado, sino un doctorado en el campo de la teoría de números, y también un amplio conocimiento y comprensión de las teorías geométricas algebraicas de la curva elíptica y la conjetura de Taniyama-Shimura, y otras resultados relacionados con esto.

Esto permitirá una comprensión profunda de FLT

Solo la élite pudo verificar el teorema en ese momento, alrededor de 8-10 personas que entendieron las matemáticas, pero ahora el número ha crecido a medida que más personas han estudiado esto, especialmente para tratar de generalizar la Hipótesis de Riemann usando las funciones L.

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