¿Cuál es la definición del símbolo mucho menos que en la teoría de números?

Answer 1

En el contexto de la teoría de números analíticos, existe una convención bien definida que [matemática] f (x) \ ll g (x) [/ matemática] si existe alguna constante [matemática] C [/ matemática] tal que [matemática ] f (x) <C g (x) [/ math] para todos los suficientemente grandes [math] x [/ math].

Si ve un subíndice, lo que le dice es que la constante [matemática] C [/ matemática] dependerá de los valores de las variables en el subíndice.

Así, por ejemplo, [math] x \ log (x) \ ll_ \ epsilon x ^ {1 + \ epsilon} [/ math] porque siempre puedes encontrar una constante [math] C_ \ epsilon [/ math] tal que [math] x \ log (x) 0 [/ math], cuanto menor sea [ matemática] \ epsilon [/ matemática], cuanto mayor sea la constante [matemática] C_ \ epsilon [/ matemática] que se verá obligado a utilizar.

Answer 2

Aquí hay una buena respuesta Math StackExchange.

Creo que normalmente se considera que significa “suficientemente menos que”. Y eso implica que cada vez que se use, tendrá que definir qué significa “suficiente”.

Pero también podría significar que es algún tipo de aproximación. Pero aún así, esto es muy vago, por lo que el libro o documento debe explicar cómo se está utilizando.