No es exactamente un patrón, pero hay algo que se puede decir sobre la densidad de primos en una base dada.
En la base [matemática] 10, [/ matemática] excepto [matemática] 2 [/ matemática] y [matemática] 5 [/ matemática], cada primo termina con el dígito 1, 3, 7 o 9. Eso es bastante obvio.
Pero hay más que eso. El teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas dice que hay infinitos números primos que terminan con cada uno de los dígitos relativamente primos 1, 3, 7 y 9. Además, los números primos se distribuyen uniformemente (asintóticamente) entre los que terminan con 1, 3, 7 y 9. Eso significa que a medida que [math] n [/ math] se acerca a [math] \ infty [/ math], la proporción del número de primos menor que [math] n [/ math] termina con el dígito 1 al número de primos menores que [matemática] n [/ matemática] terminando con 3 enfoques [matemática] 1 [/ matemática].
Dirichlet no mostró esto solo para la base [matemática] 10 [/ matemática], sino para cualquier base. Entonces, por ejemplo, si escribe sus números base [matemática] 14 [/ matemática], habrá infinitos números primos que terminan con los dígitos relativamente primos 1, 3, 5, 9, by d (donde b es el dígito para 11 yd el dígito para 13), y habrá aproximadamente el mismo número de primos que terminan con cada uno de esos dígitos.
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