Tengo parte de la respuesta, y se trata de los factores primos menos importantes (LPF) . Un LFP es un sustituto de un compuesto. (La mitad de todos los compuestos tienen un LPF de 2, un sexto de todos los compuestos tienen un LPF de 3, y así sucesivamente).
Primero, tenga en cuenta que los factores primos se rigen por la combinatoria. Las posibles permutaciones del mínimo factor primo 3 tienen una recurrencia de 2 * 3 = 6 números.
[matemáticas] 3, 2, n, 2, n, 2, 3 [/ matemáticas]
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Las posibles permutaciones de LPF 5 son 2 * 3 * 5 = 30. Eso significa que contando desde 5, cada 30 números consecutivos (5-34, 35-64, 65-94, 95-104) tiene todos los “arreglos” posibles de 2 * 3 * 5. Y las permutaciones no cambian con la magnitud. Demostremos que esto es cierto, alineando los compuestos para esos rangos:
Ahora recuerde que estamos considerando el factor primo mínimo, y en este caso no estamos interesados en 7 porque tiene un intervalo de recurrencia mayor que 5. Hay algo más que es muy interesante pero casi incidental. Los espacios entre LPF son simétricos en espejo alrededor del punto medio del intervalo de recurrencia. Es decir, todas las permutaciones expresadas en la primera mitad del intervalo de recurrencia se repiten a la inversa en la segunda mitad.
Con todo esto en mente, podemos saber que la proporcionalidad de acuerdo con la fórmula anterior se fija para los rangos combinatorios de la siguiente manera:
2 * 3 * 5 * 7 = 210
2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2,310
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 = 30,030
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 = 510,510
Realmente me refiero a la combinatoria; Esto no es una cuestión de probabilidad. Si resolvemos esto por 100 mil millones, estamos combinatoriamente “seguros” hasta 29 inclusive. Eso es 6,469,693,230 permutaciones. No puedo molestarme en verificar esto, pero los resultados precisos deberían ser exactos para todos los LPF 29 y menos:
El problema es que los rangos se vuelven enormes y hay espacio para variaciones dentro de cada rango. Es decir, puede haber tramos donde las brechas entre un factor primo mínimo 17 y el siguiente son pequeñas. Las permutaciones de LPF se elevan a los billones con 37.
Mi sugerencia es que esta fórmula solo parece ser incorrecta debido a la imposibilidad de contar cada LPF en un conjunto lo suficientemente grande como para que se cuenten todas las permutaciones. Esa posibilidad está retrocediendo constantemente. Sin embargo, parece probable que el recuento de LPF comience a converger en el verdadero recuento compuesto. Una fórmula delimitadora basada en combinatoria nos diría cuán estrechamente pueden estar los LPF empaquetados a medida que crecen en magnitud. Si se encontrara un límite superior de este tipo, sería innecesario decir que es altamente significativo y útil.