[matemáticas] 4a ^ 2 + 1 = b ^ 2 \ iff (2a) ^ 2-b ^ 2 = -1 \ iff (2a-b) (2a + b) = – 1 [/ matemáticas]
Dado que [math] a [/ math] y [math] b [/ math] son enteros. [matemáticas] 2a-b [/ matemáticas] y [matemáticas] 2a + b [/ matemáticas] también lo son. Y dado que [matemática] -1 [/ matemática] solo es divisible por [matemática] -1 [/ matemática] y [matemática] 1 [/ matemática], entonces uno de los paréntesis debe ser [matemática] -1 [/ matemática ] y el otro [matemáticas] 1 [/ matemáticas]. Probemos ambos casos.
Caso 1.
[matemática] \ begin {cases} 2a-b = 1 \\ 2a + b = -1 \ end {cases} [/ math]
- ¿Cuál es el resto cuando 301! está dividido entre 479?
- ¿Cada tentación de 3 además de [matemáticas] {} ^ 03 [/ matemáticas] y [matemáticas] {} ^ 13 [/ matemáticas] termina en un 7?
- ¿Cuántos pares de enteros positivos x, y existen de modo que HCF (x, y) + LCM (x, y) = 91?
- Deje [math] a, b, c \ en N [/ math] tal que [math] a + b + 1 [/ math] es primo mayor que [math] c + 1. [/ Math] If [math] K_ {n} = n (n + 1), [/ math] prueba que [math] \ displaystyle \ prod_ {i = 1} ^ {c} {(K_ {b + i} – K_ {a})} [/ math] es divisible por [math] \ displaystyle \ prod_ {i = 1} ^ {c} {(K_ {i})}. [/ math]
- Hay una relación entre [matemática] + [/ matemática] y [matemática] \ veces [/ matemática] y entre las funciones [matemática] \ veces [/ matemática] y x [matemática] ^ y [/ matemática] en mi calculadora. ¿Cómo se llama esa relación?
[matemáticas] 2a-b = 1 \ iff b = 2a-1 [/ matemáticas]
Insertar rendimientos
[matemáticas] 2a + b = -1 \ iff 2a + 2a-1 = -1 \ iff 4a = 0 \ iff a = 0 [/ matemáticas]
Por lo tanto, la solución del caso 1 es [matemática] (a, b) = (0,2 \ cdot 0 -1) = (0, -1) [/ matemática]
Caso 2.
[matemáticas] \ begin {cases} 2a-b = -1 \\ 2a + b = 1 \ end {cases} [/ math]
[matemáticas] 2a-b = -1 \ iff b = 2a + 1 [/ matemáticas]
Insertar rendimientos
[matemáticas] 2a + b = 1 \ iff 2a + 2a + 1 = + 1 \ iff 4a = 0 \ iff a = 0 [/ matemáticas]
Por lo tanto, la solución del caso 2 es [matemáticas] (a, b) = (0,2 \ cdot 0 +1) = (0,1) [/ matemáticas]
Las soluciones encontradas son exhaustivas.