Cómo encontrar todos los enteros positivos [matemática] n> 1 [/ matemática] de modo que [matemática] \ frac {n (n + 1)} {2} -1 [/ matemática] es primo

Answer 1

Aquí vamos.

Analicemos primero la pregunta, como dicen, las respuestas generalmente están ocultas en las preguntas mismas.

La primera parte de la pregunta nos pide que encontremos los enteros positivos [matemática] n> 1 [/ matemática]. El nos dice que la respuesta será mayor que [matemáticas] 1 [/ matemáticas]. Ver, primera pista.

La segunda parte de la pregunta da la condición:

[matemáticas] \ frac {n (n + 1)} {2} – 1 [/ matemáticas] es primo.

Como sabemos, los números primos son divisibles por 1 o el número en sí. Interesante. Entonces, sabemos que la condición debe seguir la regla de los factores primos.

Okay. Vamos a prepararnos para la solución:

Primer paso: simplificar

[matemática] \ frac {n (n + 1)} {2} – 1 [/ matemática] puede reescribirse como:

[matemáticas] \ frac {(n-1) (n + 2)} {2} [/ matemáticas].

Segundo paso: formulación

Ahora, para que nuestra expresión sea par (divisible por 2), tenemos [math] n-1 [/ math] o [math] n + 2 [/ math] debe ser par.

Caso 1: [matemáticas] n-1 [/ matemáticas] es par:

En este caso, la prima se divide en dos factores: [matemática] \ frac {n-1} {2} [/ matemática] y [matemática] n + 2 [/ matemática].

Uno de ellos debe ser [math] 1 [/ math] para que la condición principal sea verdadera.

Obviamente, es [matemáticas] \ frac {n-1} {2} [/ matemáticas].

Simplificando, obtenemos: [matemáticas] \ frac {n-1} {2} = 1 [/ matemáticas].

Resolviéndolo, nosotros [matemáticas] n = 3 [/ matemáticas].

Caso 2: [matemáticas] n + 2 [/ matemáticas] es par:

En este caso, los factores son:

[matemáticas] \ frac {(n + 2)} {2} [/ matemáticas] y [matemáticas] n-1 [/ matemáticas].

Misma lógica que la anterior, [matemática] \ frac {(n + 2)} {2} [/ matemática] debe ser igual a 2.

[matemáticas] \ frac {(n + 2)} {2} = 2 [/ matemáticas].

Al resolverlo, obtenemos:

[matemáticas] n = 2 [/ matemáticas].

Por lo tanto, nuestros dos integar positivos son: [matemáticas] 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] 3 [/ matemáticas].

Answer 2

[matemáticas] \ frac {n (n + 1)} {2} – 1 = p [/ matemáticas]

Por lo tanto, en la simplificación,

[matemáticas] \ frac {(n + 2) (n-1)} {2} = p [/ matemáticas]

Ya sea [matemática] n + 2 [/ matemática] o [matemática] n-1 [/ matemática] debe ser igual a [matemática] 1 [/ matemática] o [matemática] 2 [/ matemática] de lo contrario [matemática] p [ / math] tendrá al menos dos factores distintos de [math] 1 [/ math] y [math] p [/ math].

Los únicos valores de [matemática] n [/ matemática] que satisfacen las condiciones son [matemática] 2 [/ matemática] y [matemática] 3 [/ matemática].

Answer 3

cada número primo es adyacente a 6 o múltiplo de 6

es decir, 5 7 11 13 17 1 9 23 todos son números primos y adyacentes al múltiplo de seis.

y siendo amable no pude entender tu pregunta. Puedes explicarlo.

Gracias

Answer 4

n (n + 1) / 2–1 = (n-1) (n + 2) / 2

como es un entero, n-1 o n + 2 deberían ser pares,

si n-1 es par, entonces el primo se divide en dos enteros (n-1) / 2 y n + 2,

uno de ellos debe ser uno, obviamente (n-1) / 2 = 1, n = 3;

si n + 2 es par, entonces tenemos n-1 y (n + 2) / 2,

de manera similar, n = 2.

entonces todo lo posible n = 2 o 3

Answer 5

n (n + 1) / 2–1 es primo si y solo si n = 2 o 3

Answer 6

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