No es una pregunta fácil.
Pude encontrar solo un artículo que aborda la pregunta, y lo hace muy a fondo. Para el registro, en caso de que el enlace se vuelva obsoleto, es “El mínimo común múltiplo de conjuntos aleatorios de enteros positivos” de Cilleruelo, Rué, Šarka y Zumalacárregui.
La Proposición 2.1 en el documento proporciona una fórmula para esta expectativa, pero no es fácil de interpretar o estimar. Dice así:
Sea [math] A [/ math] un conjunto aleatorio de [math] N [/ math] enteros extraídos de [math] [1, M] [/ math]. Deje [math] \ delta = N / M [/ math], y deje que [math] X = \ log \ mbox {lcm} (A) [/ math] sea el logaritmo de la LCM de los elementos de [math] A [/matemáticas]. Entonces
- ¿Cómo se muestra que el supremum de un conjunto de enteros acotado es un entero en el conjunto?
- ¿Cómo se muestra que el conjunto de todos los enteros positivos mayores que [math] \ frac {y} {x} [/ math] no está vacío de forma rigurosa?
- ¿Cuál es la intuición detrás del algoritmo euclidiano extendido?
- ¿Qué método se usa para verificar la primalidad del número en la criptografía RSA?
- A + e = 4, be = 4, c * e = 4, d / e = 4 si a + b + c + d = 100, ¿cuál es el valor de 100?
[matemáticas] \ displaystyle E (X) = M \ frac {\ delta \ log (1 / \ delta)} {1- \ delta} + \ delta \ sum_ {r \ geq 1} R (M / r) (1 – \ delta) ^ {r-1} [/ math].
Aquí [math] R [/ math] es el término de error en el teorema del número primo, que considero que significa [math] R (x) = \ pi (x) – \ mbox {Li} (x) [/ math] .
El documento contiene varios otros resultados y estimaciones, que (como se esperaba) son de naturaleza asintótica y, por lo tanto, dependen de la forma en que [matemática] N [/ matemática] depende de [matemática] M [/ matemática]: debe esperar resultados diferentes cuando [ matemática] N [/ matemática] es constante frente a cuando es la mitad de [matemática] M [/ matemática], por ejemplo.