¿Crees que hay algo interesante sobre la fórmula [matemáticas] n ^ 2− [n + 1] [/ matemáticas] ? La razón por la que pregunto es porque la gran mayoría de las soluciones son de primera calidad. De hecho, tan pocos números resultan no ser primos que me hace preguntarme si hay algún significado para esos números no primos. (1,8,55) son algunos ejemplos. Tus pensamientos son apreciados.
La fórmula [matemáticas] n ^ 2− [n + 1] = n ^ 2-n-1 [/ matemáticas] da números primos con frecuencia durante un tiempo … pero eventualmente falla más de lo que golpea.
Para ser específicos, aquí hay un gráfico de la fracción acumulativa de resultados que son primos, hasta [matemática] n = 100 [/ matemática]:
- ¿Por qué es [math] \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {(m) (m-1) … (m-n + 1)} {n!} = 0 [/ math], donde m es real número, yn es un entero positivo?
- ¿[Math] f (x) = x ^ 3- (x-1) ^ 3 [/ math] siempre produce un número primo?
- Cómo mostrar que la función zeta es analítica solo usando series completas cuando Re (z)> 1
- ¿Cómo, el resto de la ecuación: (((x * 4) -5) * 2) / 8 siempre se convierte en 2? ¿Hay algún truco en eso?
- ¿Cuáles son las soluciones de números enteros y primos de [matemática] x ^ 3 + y ^ 2 + z ^ p = 0 [/ matemática] donde [matemática] p> 7 [/ matemática] es primo, [matemática] xyz \ neq 0 [ / math] y [math] z \ neq -1 [/ math]?
Después de fallas para n = 1 y 2, la fórmula da primos para 9 de los siguientes 10 números, y la fracción se mantiene por encima del 50% durante un buen tramo después de eso. Sin embargo, cae por debajo del 50% para bien en n = 91.
Aquí hay un gráfico que va más allá, n = 324. (Me detuve allí porque estaba usando una lista de los primeros 10000 primos, y ese es el mayor valor de n que da un resultado menor que el 10000º primo [104729]).