Puede haber a lo sumo dos soluciones, aunque no es probable que ambas sean siempre enteras. Pongamos todo en una mano.
Tienes la cuadrática [matemática] n ^ 2 – 2n – 3 = 0 [/ matemática]
Ahora, reformúlelo para una solución más fácil. Antes de eso te pido que sepas este resultado:
[matemáticas] \ en caja {(a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2} [/ matemáticas] y
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[matemáticas] \ boxed {(ab) ^ 2 = a ^ 2 – 2ab + b ^ 2} [/ math]
Entonces, sabemos que sabemos cuál es la suma de los cuadrados, usemos eso como una ventaja, ¿de acuerdo?
[matemática] n ^ 2 – 2n + 1 – 4 = 0 [/ matemática]
[math] \ implica \ boxed {(n-1) ^ 2 = 4} [/ math]
De acuerdo con nuestra expansión, lo hemos resuelto con mucha facilidad para n-1, ya que solo puede ser 2 o -2, ya que esos son los únicos números que tenemos que dan 4 al cuadrado.
Como [math] -2 + 1 [/ math] no es positivo, por lo tanto , solo hay un entero positivo que satisface esta ecuación; lo cual acabamos de probar sin usar ningún conocimiento de un nivel más alto que el de la escuela media.
Como resultado, podemos tratar la mayoría de las ecuaciones de esta manera.