n bits pueden representar 2 ^ n valores (incluido 0) y, por el contrario, necesita al menos log2 (n) bits para representar n valores del rango 0 a n-1.
Para el primer caso, la lógica es: si tengo n bits, el bit de trapo puede estar “activado” o “desactivado”. Así que hay 2 formas de configurar el primer bit, 2 formas de configurar el segundo bit, y así sucesivamente. Esto significa que si n = 2, hay 4 formas de configurar los 2 bits. Lo cual tiene sentido, ya que son: 01, 11, 00, 10
Tomemos un ejemplo para el segundo caso: digamos que queremos representar 112 números entre 0–111 inclusive. Ahora sabemos que con n bits, puedo representar 2 ^ n valores. Todo lo que necesito es una n tal que 2 ^ n = 112.
Tomando logaritmos a la base 2 en ambos lados (la base realmente no importa aquí en realidad; ¿puedes decir por qué?) Obtenemos:
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n * log2 (2) = n * 1 = log2 (112) = 6.807 …
Ahora sabemos que no podemos tener una cantidad fraccional de bits … ¡eso es una tontería! Además, podemos ver que definitivamente necesitamos más de 6 bits, por lo que podemos elegir n = 7, el número más pequeño de cantidad total de bits que es mayor que 6.807. ¡Hecho!
¡Espero que ayude!