¿De cuántas maneras puedo escribir 100 como el producto de 3 enteros positivos diferentes a, byc?

Answer 1

[La pregunta ha sido cambiada.]

Este es un problema de combinación, y la respuesta es 56.

La factorización única de 10000 es 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 5.

Entonces, la pregunta es simplemente ¿de cuántas maneras puedes hacer 3 grupos de 8 elementos? Cualquier número con 8 factores, distintos o no, producirá el mismo número de combinaciones.

Por cierto, si comienzas a hacer esto a mano, te desanimarás después de los primeros:

2 * (2 * 2 * 2) * (5 * 5 * 5 * 5) = 2 * 8 * 625
(2 * 2) * (2 * 2 * 5) * (5 * 5 * 5) = 4 * 20 * 125
(2 * 2 * 2) * (2 * 5 * 5) * (5 * 5) = 8 * 50 * 25
(2 * 2 * 2 * 2) * (5 * 5 * 5) * 5 = 16 * 125 * 5

Cada combinación será válida, por definición, debido a la regla fundamental de la aritmética. Que hay 22 factores compuestos (4, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500 , 5000) por lo tanto no es relevante.

No soy bueno en este tipo de matemáticas, pero puedes encontrar algunas calculadoras en línea. Aquí está el cálculo listo para ordenar para 8 elementos y 3 grupos:

Fuente: combinaciones

Answer 2

Cuando desee escribir un número como productos o factores, es realmente útil conocer las piezas fundamentales de las que está hecho el número; es decir, sus factores primos.

Entonces, primero: [matemática] 100 = 2 \ cdot2 \ cdot5 \ cdot5 [/ math]

Cuando lo mira de esta manera, solo desea reorganizar estos números primos en tres espacios (y dejar un espacio vacío es el factor [matemática] 1 [/ matemática]). Como [math] 100 [/ math] es tan pequeño, es bastante fácil hacerlo a mano, teniendo cuidado de no repetir un factor:

[matemáticas] 100 = 1 \ veces2 \ veces2 \ cdot5 \ cdot5 = 1 \ veces2 \ veces50 [/ matemáticas]

[matemáticas] 100 = 1 \ veces2 \ cdot2 \ veces5 \ cdot5 = 1 \ veces4 \ veces25 [/ matemáticas]

[matemáticas] 100 = 1 \ veces5 \ veces2 \ cdot2 \ cdot5 = 1 \ veces5 \ veces20 [/ matemáticas]

[matemáticas] 100 = 2 \ veces5 \ veces2 \ cdot5 = 2 \ veces5 \ veces10 [/ matemáticas]

¡Y eso es!

Answer 3

(la pregunta ha cambiado. Originalmente tiene cómo se pueden generar 10,000 formas como producto de tres enteros positivos diferentes. Ahora dice 100. Los factores de 100 son 2, 2, 5 y 5. El mismo método funciona, pero pero solo hay unos pocos: 1 * 2 * 50, 1 * 4 * 25, 1 * 5 * 20, 2 * 5 * 10).

Estas son todas las respuestas que se me ocurrieron. Factoricé 10,000 en 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 5 de acuerdo con el enfoque de Michael M. Ross, luego resolví las diversas combinaciones únicas de estos números, así que 2, 4, 5, 8, 10, 16 , 20, 25, 40, 50, 125, 250, 500, 1000, 1250, 2500, 5000 y 10000.

Luego, comenzando por el número más pequeño de la serie ([matemática] a = 1 [/ matemática]) y el siguiente número por encima de eso ([matemática] b = 2 [/ matemática]) como los dos primeros, calcule qué [matemática ] c [/ math] sería ([math] \ frac {10000} {1 \ times 2} = 5000 [/ math]). Luego haga lo mismo cambiando el siguiente número de la serie para [math] b [/ math] (4) y continúe descartando cualquier versión no entera de [math] c [/ math] (ya que eso significa que está utilizando muchas “[Matemáticas] 2 [/ matemáticas] s” o “[matemáticas] 5 [/ matemáticas] s”). Continúe hasta que [matemáticas] c [/ matemáticas] sea menor que [matemáticas] b [/ matemáticas]. Luego establezca [math] a [/ math] en el siguiente número en la secuencia (2) y [math] b [/ math] en el que está arriba de ese (4), y repita el proceso anterior. Luego configure [math] a [/ math] al siguiente en la secuencia (4), [math] b [/ math] al que está arriba de ese (5) y así sucesivamente. Lo que esto hace es trabajar metódicamente a través de todas las posibilidades donde [matemáticas] a

[matemáticas] 1 \ veces 2 \ veces 5000 [/ matemáticas]

[matemáticas] 1 \ veces 4 \ veces 2500 [/ matemáticas]
[matemáticas] 1 \ veces 5 \ veces 2000 [/ matemáticas]
[matemáticas] 1 \ veces 8 \ veces 1250 [/ matemáticas]
[matemáticas] 1 \ veces 10 \ veces 1000 [/ matemáticas]
[matemáticas] 1 \ veces 16 \ veces 625 [/ matemáticas]
[matemáticas] 1 \ veces 20 \ veces 500 [/ matemáticas]
[matemáticas] 1 \ veces 25 \ veces 400 [/ matemáticas]
[matemáticas] 1 \ veces 40 \ veces 250 [/ matemáticas]
[matemáticas] 1 \ veces 50 \ veces 200 [/ matemáticas]
[matemáticas] 1 \ veces 80 \ veces 125 [/ matemáticas]
[matemáticas] 2 \ veces 4 \ veces 1250 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 \ veces 5 \ veces 1000 [/ matemáticas]
[matemáticas] 2 \ veces 8 \ veces 625 [/ matemáticas]
[matemáticas] 2 \ veces 10 \ veces 500 [/ matemáticas]
[matemáticas] 2 \ veces 20 \ veces 250 [/ matemáticas]
[matemáticas] 2 \ veces 25 \ veces 200 [/ matemáticas]
[matemáticas] 2 \ veces 40 \ veces 125 [/ matemáticas]
[matemáticas] 2 \ veces 50 \ veces 100 [/ matemáticas]
[matemáticas] 4 \ veces 5 \ veces 500 [/ matemáticas]
[matemáticas] 4 \ veces 10 \ veces 250 [/ matemáticas]
[matemáticas] 4 \ veces 20 \ veces 125 [/ matemáticas]
[matemáticas] 4 \ veces 25 \ veces 100 [/ matemáticas]
[matemáticas] 5 \ veces 8 \ veces 250 [/ matemáticas]
[matemáticas] 5 \ veces 10 \ veces 200 [/ matemáticas]
[matemáticas] 5 \ veces 16 \ veces 125 [/ matemáticas]
[matemáticas] 5 \ veces 20 \ veces 100 [/ matemáticas]
[matemáticas] 5 \ veces 25 \ veces 80 [/ matemáticas]
[matemáticas] 5 \ veces 40 \ veces 50 [/ matemáticas]
[matemáticas] 8 \ veces 10 \ veces 125 [/ matemáticas]
[matemáticas] 8 \ veces 25 \ veces 50 [/ matemáticas]
[matemáticas] 10 \ veces 20 \ veces 50 [/ matemáticas]

editado para incluir todas las soluciones 1 x que olvidé originalmente …