El número más pequeño sería 12 porque 12 es el número más pequeño que comparte solo un divisor común con 10 que, cuando se divide por 10 y se multiplica por 10, lo lleva a 60. Daré algunos ejemplos porque es una prueba muy abstracta.
[matemáticas] 12 \ rightarrow [1, 2, 3, 4, 6, 12] [/ matemáticas]
[matemáticas] 10 \ rightarrow [1, 2, 5, 10] [/ matemáticas]
Como puede ver, el factor común más bajo que comparten (aparte de 1) es 2
- Si R = n ^ 3-n, ¿cómo puedo demostrar que es un múltiplo de 6 para cualquier valor natural de n?
- Cómo demostrar por recurrencia para [matemáticas] p> 0 [/ matemáticas] que [matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ p \ dfrac {1} {n (n + 1) (n + 2)} = \ dfrac {p (p + 3)} {4 (p + 1) (p + 2)} [/ math]
- ¿Se ha demostrado la conjetura de legendre de que siempre existe un primo mayor que n ^ 2 y menor que (n + 1) ^ 2?
- ¿Cuál será el resto cuando 86 * 293 * 4919 se divide por 17?
- ¿Alguien puede diseñar una estructura de datos para almacenar números enteros que sea tan ineficiente que el TC (el mejor caso) para recuperar un número entero es [math] O (n ^ 2) [/ math]?
[matemáticas] \ dfrac {12 \ cdot10} {2} = 60 [/ matemáticas]
Todos los demás factores son diferentes y, por lo tanto, ese es el múltiplo común más pequeño de esos dos números.
Pero, ¿por qué no funciona para cualquier número por debajo de 12?
Probemos con 8 porque 11 y 10 son triviales (11 es primo y 10 es identidad)
[matemáticas] 8 \ rightarrow [1, 2, 4, 8] [/ matemáticas]
[matemáticas] 10 \ rightarrow [1, 2, 5, 10] [/ matemáticas]
Como puede ver, también comparten 2 claramente porque son números pares.
[matemáticas] \ dfrac {8 \ cdot10} {2} = 40 [/ matemáticas]
Como ya puede ver, esto nos da un múltiplo menor que 40, de hecho, saber esto, ni siquiera los enteros que son [matemática] <[/ matemática] 12 nos darán un múltiplo común más bajo de 60 porque el numerador seguirá disminuyendo y el denominador se mantendrá igual (2).
¿Qué pasa con los números impares [matemáticas] <[/ matemáticas] 12 entonces?
Bueno, podemos descartar los primos porque el mínimo común múltiplo de esos w / 10 sería [math] p \ cdot10 [/ math] donde [math] p [/ math] es el número primo. Esto significa que podemos descartar el conjunto [matemáticas] {1, 2, 3, 5, 7, 11} [/ matemáticas]. Dicho esto, tenemos un número más para tratar, 9. Bueno, veamos qué pasa.
[matemáticas] 9 \ rightarrow [1, 3, 9] [/ matemáticas]
[matemáticas] 10 \ rightarrow [1, 2, 5, 10] [/ matemáticas]
Como puede ver, no comparten factores comunes, por lo tanto, su LCM es
[matemáticas] 9 \ cdot10 = 90 \ neq 60 [/ matemáticas]
Y, por lo tanto, tenemos 12 como nuestro entero más pequeño para asumir el valor de y.
Esto también ha terminado [math] \ mathbb {Z} \ ni x, y \ in \ mathbb {Z} [/ math]