¿Para qué valor de a & b en la ecuación x ^ 3 + ax ^ 2-bx + 10 = 0 es completamente divisible por x ^ 2-3x + 2) = 0?

Gracias por el A2A.Lamento mucho haber respondido tarde. Tuve pre-tableros.

x ^ 2 – 3x + 2 se puede escribir como (x-1) * (x-2) [Compruébelo usted mismo]

Al resolver, x = 1 yx = 2.

Puede poner estos valores de “x” en la ecuación x ^ 3 + ax ^ 2 – bx +10 = 0

{un pequeño consejo, intenta poner mucho entre paréntesis, ya que ayuda a simplificar y hay menos posibilidades de errores}

Para x = 1, obtienes: –

(1) ^ 3 + (1) ^ 2 (a) – (1) (b) + 10 = 0

1 + a – b + 10 = 0

que te da a – b + 11 = 0 o a = b – 11

Del mismo modo, poniendo x = 2 en la ecuación,

(2) ^ 3 + (2) ^ 2 (a) – (2) (b) + 10 = 0

8 + 4a – 2b + 10 = 0

4a – 2b + 18 = 0

dividir todo el sistema por dos

2a – b + 9 = 0

2a = b – 9

sustituya a = b – 11 en la ecuación anterior.

2 (b – 11) = b – 9

2b -22 = b – 9

2b – b = (- 9) + 22

b = 13

a = b – 11 = 13 – 11 = 2

por lo tanto a = 2 & b = 11

Voila!

OK, primero encontremos las raíces de la ecuación x ^ 2–3x + 2 dividiendo el término medio

Bien, ahora pongamos estos dos valores de x en la ecuación cúbica que diste:

Bien, ahora tenemos dos ecuaciones restemos la ecuación (2) de (1): –

Entonces, el valor de a es 2. Pongamos el valor de a en la ecuación (1) para encontrar el valor de b

Entonces a = 2, b = 13

Veamos nuestra respuesta por teorema de factores

Primero manteniendo el valor de x = 1

Ahora con valor de x = 2: –

Espero eso ayude

¡Por favor vota!

Observe que [matemáticas] x ^ 2–3x + 2 = (x-1) (x-2) [/ matemáticas].

Sea [math] f (x) = x ^ 3 + ax ^ 2-bx + 10 [/ math]. Si [math] (x ^ 2–3x + 2) \ mid f (x) [/ math], entonces [math] f (1) = f (2) = 0 [/ math]. Por lo tanto

[matemática] ab = -11 [/ matemática] y [matemática] 4a-2b = -18 [/ matemática] (o [matemática] 2a-b = -9 [/ matemática]).

Por lo tanto, [matemática] a = 2 [/ matemática] y [matemática] b = 13 [/ matemática]. [matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]

Sustituya [matemática] x ^ 2 = 3x-2 [/ matemática] en la expresión una y otra vez

[matemáticas] x ^ 3 + hacha ^ 2-bx + 10 [/ matemáticas]

[matemáticas] = x (3x-2) + a (3x-2) -bx + 10 [/ matemáticas]

[matemática] = 3 (3x-2) -2x + 3ax-2a-bx + 10 [/ matemática]

[matemática] = 9x-6 -2x + 3ax-2a-bx + 10 [/ matemática]

[matemáticas] = x (9–2 + 3a-b) + 4–2a [/ matemáticas]

[matemáticas] = (3a-b + 7) x + 4–2a [/ matemáticas]

igualar el coeficiente de x y también el término constante de o.

4–2a = 0 da a = 2

3a-b + 7 = 13-b = 0 da b = 13

Las raíces de la segunda ecuación son 1 y 2. Sustituya estos valores (1 y 2) en la primera ecuación. Ahora te quedan 2 ecuaciones distintas en a & b. Al resolverlos obtienes a = 2 & b = 13.

a = 2 yb = -13