Aquí hay unos ejemplos:
La prueba de primalidad de Miller-Rabin “… se basó en la hipótesis de Riemann generalizada no probada”, según Wikipedia.
El teorema del número primo es equivalente a la afirmación de que la función de Riemann no tiene ceros en [math] \ sigma = 1 [/ math].
Comparando [matemática] \ pi (x) [/ matemática] y [matemática] Li (x) [/ matemática]: John Edensor Littlewood utilizó la hipótesis de Riemann para mostrar la desigualdad [matemática] \ pi (x) <Li (x) [/ math] se invierte infinitamente a menudo. (El problema [matemático] \ pi (x) [/ matemático] todavía está abierto, pero este resultado condujo a un gran avance en la solución.
Se demostró que la famosa conjetura de Goldbach, es decir, su versión débil (cualquier número impar> 6 es una suma de 3 números primos), es cierta asumiendo la hipótesis de Riemann generalizada.
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Problema con el número de clase: se demostró que la conjetura de Gauss es verdadera si la hipótesis de Riemann es falsa .
Conjetura de Chebyshev: Landau demostró que la conjetura de Chebyshev es equivalente a la hipótesis de Riemann generalizada para la función L del carácter no trivial mod 4.