Puedo darte el sentido matemático de la conjetura.
La matemática en su forma más simple es un conjunto de enunciados. Una declaración es un comentario sobre la condición de un ejemplo que satisface ciertos criterios. El criterio se llama hipótesis y la conclusión derivada es la implicación. Estas declaraciones deben ir acompañadas de argumentos lógicos que validen la declaración. De lo contrario, resulta ser una tontería sin sentido. Por ejemplo, podría decir “El área del cuadrado siempre es igual a la longitud de su lado” o “La serie armónica diverge” (La hipótesis para el primer enunciado es un objeto geométrico que es un cuadrado y para el segundo enunciado es un la serie dada es la serie armónica.) Si puedo probar o refutar estas afirmaciones, estoy creando enunciados matemáticos. La primera afirmación es claramente errónea. Puedo refutarlo con solo dar un ejemplo (porque la afirmación de la declaración se aplica a TODOS los cuadrados). Tomar un cuadrado con una longitud lateral igual a 2 logra esto. Pero la segunda afirmación se puede probar (Prueba: serie armónica)
Es posible que las declaraciones no se validen debido a una de dos razones, carecemos del conocimiento matemático para probarlo o porque la declaración es falsa.
Ahora, si no puedo validar mi declaración debido a la falta de suficientes herramientas o conceptos matemáticos, pero la declaración sigue siendo cierta para una gran cantidad de ejemplos en los que la hipótesis se aplica (o se aplica a ejemplos que son computacionalmente fáciles), mi declaración se convierte en una conjetura No está probado. Por ejemplo, la conjetura de Goldbach (Referencia: conjetura de Goldbach). Dice que cada número par mayor que dos se puede escribir como la suma de dos primos. Este es uno de los problemas más antiguos de teoría de números sin resolver. Se ha demostrado que la conjetura se mantiene hasta 4 × 10 ^ 18. Es probable que sea cierto (con suerte)
- ¿Cuándo [math] p [/ math] (prime) dividirá [math] b ^ 2 + 1 [/ math] para algunos [math] b <p [/ math]?
- Cómo usar la programación dinámica para contar las formas en que podemos escribir un entero dado como una suma ordenada de enteros pequeños
- ¿[Math] x ^ 2-kxy + y ^ 2 = -1 [/ math] tiene soluciones enteras solo cuando [math] k = 3 [/ math]? ¿Cómo pruebo esto?
- Sea [math] S [/ math] la suma de los primeros [math] 2015 [/ math] términos de la secuencia [math] 1,2,2,3,3,3 \ cdots n, n \ cdots n. [/ math], donde [math] n [/ math] ocurre [math] n [/ math] veces. Entonces, ¿cuál es el valor de [matemáticas] S [/ matemáticas]?
- ¿Cuál es el resto de [matemáticas] (75 ^ {80}) / 7? [/ Matemáticas]
Mi favorito personal es la conjetura de Collatz (conjetura de Collatz). Una de las conjeturas más sorprendentes de la teoría de números en el hecho de que es simple de entender (incluso los niños de diez años pueden entenderla) y diabólicamente difícil de probar. El gran matemático Paul Erdos había ofrecido 500 dólares a la persona que lo resolvió (el valor de la declaración radica más en el honor de ser reconocido por Erdos que en la cantidad). Dice que si toma un número natural y si es incluso, divida por dos o si es impar, multiplique por tres y agregue 1 y haga esto repetidamente, eventualmente llega a 1.
Otra famosa conjetura refutada está relacionada con los números de Fermat (Números de la forma ((2) ^ 2) ^ n + 1.) Se conjetura que estos son primos. Pero las dificultades computacionales dificultaron la verificación. Pero se demostró que era falso para el quinto número de Fermat