¿Cuál es el resto cuando [matemáticas] 3 ^ {48} [/ matemáticas] se divide por 10?

Answer 1

1

Fácil

Propiedades de la congruencia de módulos:

Si

[matemáticas] A_1 ≡ B_1 [/ matemáticas] mod m; y [matemáticas] A_2 ≡ B_2 [/ matemáticas] mod m;

Entonces

[matemáticas] A_1 * A_2 ≡ B_1 * B_2 [/ matemáticas] mod m; …………. (1)

[matemáticas] A_1 + A_2 ≡ (B_1 + B_2) [/ matemáticas] mod m; …….…. (2)

[matemática] A_1 * k ≡ B_1 * k [/ matemática] mod m; ……………… .. (3)

[matemáticas] A_1 ≡ (B_1-m) [/ matemáticas] mod m; ………………… (4)

[matemática] A_1 ≡ (B_1 + m) [/ matemática] mod m; ………………. (5)

[matemática] A_1 ^ n ≡ B_1 ^ n [/ matemática] mod m; ……………… (6)

Además, no hay IA que pueda calcular [matemáticas] 3 ^ {48} [/ matemáticas] pero usemos las propiedades anteriores para obtener la solución de forma lógica,

Entonces podemos empezar por

[matemáticas] 3 ^ 2 [/ matemáticas] ≡ 9 mod 10≡ -1 mod 10;

[matemáticas] (3 ^ 2) ^ {24} [/ matemáticas] ≡ [matemáticas] (- 1) ^ {24} [/ matemáticas] mod 10;

Como 24 es par, obtenemos,

[matemáticas] 3 ^ {48} [/ matemáticas] ≡ [matemáticas] 1 [/ matemáticas] mod 10;

Por lo tanto, el recordatorio es 1;

Espero eso ayude

[matemática] \ Enorme {\ Enorme {\ Enorme {\ color {azul} {{\ ddot \ smile} {\ ddot \ smile}}}}} [/ math]

[matemáticas] \ Enormes {\ Enormes {\ Enormes {\ Enormes {\ color {# 0f0} {\ marca de verificación}}}}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Enorme {¡Paz!} [/ matemáticas]

Answer 2

Es, en términos simples, el dígito de la unidad de [math] 3 ^ {48}. [/ Math] El dígito de la unidad de poderes de [math] 3 [/ math] rota en grupos de cuatro: [math] 3, 9 , 7, 1. [/ math] Dado que [math] 48 [/ math] es divisible por [math] 4, [/ math] el dígito de la unidad sería [math] 1 [/ math]. Por lo tanto, la respuesta es [matemáticas] 1 [/ matemáticas] [matemáticas]. [/ Matemáticas]

Answer 3

Muy simple

Primero debemos saber

x ^ n / x + 1

El recordatorio siempre es 1 cuando n es par

En la pregunta dada

3 ^ 48/10 = 3 ^ 2 × 24/10

= 9 ^ 24/10

Ahora del concepto anterior el resto es 1.

O podemos proceder por la fórmula de Euler

Primero encuentra

E (10) = (1–1 / 2) (1–1 / 5)

Porque 2 y 5 son factores de 10

E (10) = 4

Ahora divide 48 por 4 el resto viene a cero pero el ciclo se repite, así que escribiremos así

3 ^ 4/10 = 81/10

Entonces, el resto es 1

Answer 4

Observemos un patrón

3 ^ 0 = 1

3 ^ 1 = 3

3 ^ 2 = 9

3 ^ 3 = 27

3 ^ 4 = 81

3 ^ 5 = 243

Aquí vemos que el lugar de las unidades de 3 ^ 0 y 3 ^ 4 es el mismo y también lo es el lugar de las unidades de 3 ^ 1 y 3 ^ 5, es decir, el lugar de la unidad se repite después de cada 4a potencia, es decir, será igual para todos los 4n nos, 4n + 1 nos, 4n + 2 nos, 4n + 3 nos

Como 48 es un múltiplo de 4, 3 ^ 48 tendrá las mismas unidades que 3 ^ 0,3 ^ 4,…. es decir: 1

Entonces divídalo por 10, el resto será 1

Answer 5

El resto es 1.

Lo primero que debe observar es que el poder de 3.

Cualquiera que sea la potencia de 3, el dígito de la unidad termina con 3,9,7,1 .

3 ^ 1 = 3

3 ^ 2 = 9

3 ^ 3 = 27

3 ^ 4 = 81

…

Observe el dígito de las unidades para obtener más potencias de 3, siempre termina con 3,9,7,1 .

Con esta observación concluimos que 3 ^ 48 cuya potencia 48 está en el orden de la potencia 4.

Entonces, el dígito de las unidades para 3 ^ 48 será 1. Por lo tanto, el resto que divide 3 ^ 48 con 10 le da 1.

La respuesta es 1.

Answer 6

Se repite para la ronda de 4. Entonces, el recordatorio sería 1

de

o

re

norte

tu

o

r

Fo

Answer 7

Los 3 ^ x tienen un patrón si lo ves.

Sus dígitos unitarios se repiten después de 4 grados, como 3 como un lugar unitario se repite en 3¹ y 3 ^ 5.

3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81, 3 ^ 5 = 243

Puede verificar el patrón mediante otros cálculos.

Entonces, 3 ^ Cada múltiplo de 5 tendrá un dígito unitario como 3.

Por lo tanto, 3 ^ 45 también tendrá 3 en el lugar de la unidad y de acuerdo con el patrón 3 ^ 48 tendrá 1 en su lugar de la unidad.

Si algún número tiene 1 en su lugar de unidad, dividiéndolo con 10 dará 1 como resto.

Conclusión: cuando 3 ^ 48 se divide por 10, ¡da 1 como resto!

Answer 8

Los últimos dígitos de potencias de 3 se repiten en el ciclo de 3,9,7,1 con el período 4.

3 ^ 1 = 3

3 ^ 2 = 9

3 ^ 3 = 27

3 ^ 4 = 81

3 ^ 5 = 243, etc.

ya que el periodo es 4,

48 se divide por 4, por lo tanto, el dígito unitario será 1

Cualquier número con el dígito de unidad 1 dividido por 10 dará el resto 1.

Answer 9

[matemáticas] {3 ^ 2} \ equiv – 1 \ bmod \ left ({10} \ right) [/ math]

[matemáticas] \ Rightarrow {\ left ({{3 ^ 2}} \ right) ^ {24}} \ equiv {\ left ({- 1} \ right) ^ {24}} \ bmod \ left ({10} \ right) [/ math]

[math] \ Rightarrow \ left ({{3 ^ {48}}} \ right) \ equiv 1 \ bmod \ left ({10} \ right) [/ math]

Por lo tanto, el resto es [matemática] 1 [/ matemática].

Answer 10

3 ^ 1 = 3 último dígito = 3

3 ^ 2 = 9 último dígito = 9

3 ^ 3 = 27 último dígito = 7

3 ^ 4 = 81 último dígito = 1

3 ^ 5 = 243 último dígito = 3

3 ^ 6 = 729 último dígito = 9

y así…. los últimos dígitos se repiten como 3,9,7,1 después de cada 4 potencias

por lo tanto, 3 ^ 48 terminará con 1

así que cuando se divide por 10 el resto es 1

Answer 11

1