¿Cuál es el resto cuando 301! está dividido entre 479?

108

Esto parece ser difícil , pero en realidad es uno de los problemas de aptitud matemática más fáciles en Quora.

Tal como lo conocemos

[matemáticas] 301! = 301 * 300 * 299 * ……. * 1; [/ matemáticas]

Propiedades de la congruencia de módulos:

Si

[matemáticas] A_1 ≡ B_1 [/ matemáticas] mod m; y [matemáticas] A_2 ≡ B_2 [/ matemáticas] mod m;

Entonces

[matemáticas] A_1 * A_2 ≡ B_1 * B_2 [/ matemáticas] mod m; ……………………. (1)

[matemática] A_1 + A_2 ≡ (B_1 + B_2) [/ matemática] mod m; …………………. (2)

[matemática] A_1 * k ≡ B_1 * k [/ matemática] mod m; ……………………… .. (3)

[matemáticas] A_1 ≡ (B_1-m) [/ matemáticas] mod m; …………………………. (4)

[matemática] A_1 ≡ (B_1 + m) [/ matemática] mod m; …………………………. (5)

[matemática] A_1 ^ n ≡ B_1 ^ n [/ matemática] mod m; ……………………… (6)

Además, no existe una IA que pueda calcular 301 !, pero usemos la propiedad anterior para obtener lógicamente la solución por método de recursión o iteraciones.

Variables clave

  • Divisor = dr = 479
  • Dividendo (factorial dado) = dd = 301 (301!)
  • Resto = r

#include

int main (nulo)

{

int r = 1, dd, dr, k;

printf (“Ingrese el dividendo y el divisor”);

scanf (“% d% d”, & dd, & dr);

para (int n = dd; n> 0; n–)

{

k = n * r;

r = k% dr;

}

printf (“\ n El recordatorio cuando% d! se divide por% d es% d”, dd, dr, r);

devuelve 0;

}

Puede ejecutar el código copiado anteriormente en http://ideone.com con el lenguaje ‘C’ y verificar cualquier Dividendo y Divisor ;

Primero, puede dar una entrada como 301, 479 respectivamente para la cual su respuesta será 108 ;

Espero que esto ayude.

[matemática] \ Enorme {\ Enorme {\ Enorme {\ color {azul} {{\ ddot \ smile} {\ ddot \ smile}}}}} [/ math]

[matemáticas] \ Enormes {\ Enormes {\ Enormes {\ Enormes {\ color {# 0f0} {\ marca de verificación}}}}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Enorme {¡Paz!} [/ matemáticas]

477! M1m479

477 × 476 × 475 × 474 × 473 × 472 × …… ..302 × 301! ≡ (-478) m479

(476) ×… ≡ (-3) × 475 …… ≡-239≡240m479

(-4) × 474… ≡-80

(-5 × 473) … ≡20m479

(-6) 472≡-4≡954

472 × … 301! ≡-459

………… tbc

479 es numero primo
301! / 479
R = 479k + 1/177!
Donde k es cualquier número que divide perfectamente la ecuación