¿Es posible probar (o refutar) la conjetura de Twin Prime?

Answer 1

La única forma de responder a esta pregunta sería … probar la conjetura. No hay forma de decir “es posible probar una conjetura”. Si es posible, ¡adelante y hazlo!

Ahora más importante: la última década ha traído un progreso inmenso en esta dirección. El valor esperado para la distancia entre p_n y p_ (n + 1) (la n-ésima y (n + 1) -st prima) es O (log (n)). Así que probar que infinitos números primos tienen una distancia menor que log (n) / log log (n) fue el primer avance. Luego pasó a constantes, y actualmente el trabajo más reciente demuestra que hay infinitos números primos sucesivos con una diferencia de 246 o menos.

Ahora, desde aquí hasta la conjetura del hilo es un camino LARGO. Primero, todos los especialistas están de acuerdo en que los métodos utilizados hasta ahora son insuficientes para descender de 200 a 2 o incluso 20, para la longitud del espacio. En segundo lugar, incluso si se demuestra con ideas más fuertes, que hay infinitos pares primos con una diferencia de 2, esta aún no es la conjetura principal. La conjetura prima dice que la densidad del menor de los dos primos, entre todos los números n <x, es

O (x / (log ^ 2 (x))

Eso significa que hay “muchos” de ellos. ¡No “solo” infinitamente muchos!

Answer 2

Una forma común de demostrar la infinitud de un conjunto ordenado es asumiendo la finitud del conjunto y la existencia de un miembro más grande del conjunto, y luego utilizando esos supuestos para producir un nuevo miembro del conjunto que sea más grande que el supuesto mayor miembro. Dado que la suposición de que el conjunto era finito condujo a una contradicción, el conjunto debe ser infinito. Esta es la técnica utilizada (por Euclides) para probar la infinitud de los números primos. Es posible que se use la misma técnica para probar la conjetura del primo gemelo, si es cierta. Otro método sería crear una función que mapee enteros arbitrariamente grandes a primos gemelos arbitrariamente grandes. Tal método puede usarse para generar triples pitagóricos primitivos, por ejemplo, demostrando que hay infinitos de esos.

Desaprobarlo sería más difícil, y no solo porque parece más probable que sea cierto. Para refutarlo, debes demostrar de alguna manera que no hay más primos gemelos después de un cierto mayor. Ni siquiera puedo comenzar a comprender cómo sería esa prueba. Por lo general, demostrar la finitud de un conjunto implica catalogar las propiedades de sus elementos y luego eliminar los números que no satisfacen cada propiedad hasta que haya eliminado todos los candidatos, pero sí muchos. Nadie conoce un conjunto completo de condiciones para primos gemelos. O bien, podría encontrar una manera de construir números primos no gemelos a partir de números primos no gemelos más pequeños y mostrar que, después de cierto punto, este método de construcción podría usarse para construir el resto de los números naturales.

Answer 3

Euclides demostró que hay un número infinito de números primos hace más de 2000 años.

Pero los matemáticos han estado tratando de probar la conjetura del primo doble durante siglos, sin éxito. Debido a las computadoras, sabemos que hay ENORMES primos gemelos, por lo que la mayoría de los matemáticos especulan que hay un número infinito de ellos.

Pero hasta que sea probado o refutado, no lo sabremos.

También es posible que sea imposible de probar, aunque la mayoría de los matemáticos piensan que es demostrable.

Answer 4

Prime gap show pattern entre p ^ 2 por ll (p-1) / p de 1/2, 1/3, 4/15, 24/105 ……… etc, deducido ROSE, probar la conjetura de polignac para prueba de conjetura de goldbach, gemelo prime es uno de los casos especiales en la brecha de 2.

Answer 5

Nadie sabe.

Y la respuesta depende de la “teoría” que esté utilizando para tratar de demostrarlo. Cuando pruebas cosas en matemáticas, comienzas con algunas suposiciones básicas, llamadas axiomas, que son tan obvias o necesarias que no es necesario probarlas. Luego agrega algunas reglas de deducción que le permiten mostrar que una declaración es verdadera en base a otras declaraciones que usted sabe que son verdaderas. Los axiomas más las reglas de deducción se denominan “teoría”, y las diferentes teorías son capaces de probar cosas diferentes.

Por ejemplo, la conjetura de doble primo puede resultar “indecidible dentro de la aritmética de Peano de primer orden”. En otras palabras, puede que no haya manera de probarlo o refutarlo usando la teoría que generalmente se usa como base para probar cosas sobre los números. Como demostró Kurt Gödel, cualquier teoría de este tipo siempre contendrá un número infinito de afirmaciones que son verdaderas pero que no se pueden probar .

Podemos construir enunciados bastante simples en teoría de números que son definitivamente ciertos pero que definitivamente no pueden ser probados. A primera vista, puede parecer paradójico hablar sobre “probar que algo no se puede probar”. Pero la razón por la que es lógicamente consistente es que el sistema en el que estamos haciendo la prueba está “fuera” del sistema en el que ocurre la imposibilidad de prueba. No voy a tratar de explicar el enfoque de Gödel (brillante y hermoso) aquí, es complicado. Pero la esencia de esto es construir un mapeo exacto entre el sistema axiomático mismo y un conjunto de objetos dentro del sistema, y ​​luego idear una declaración cuya prueba se corresponda con su propia contradicción. Genial, ¿eh?

Tal vez la conjetura de doble primo se probará algún día. Tal vez será refutado algún día. Tal vez ninguna de estas cosas suceda, y alguien encontrará una manera de demostrar que no se puede probar o refutar usando axiomas estándar. Tal vez a alguien se le ocurra un mejor conjunto de axiomas en los que sea decidible (sin hacer trampa y simplemente agregándolo como un axioma). Quizás ninguna de estas cosas.

Nadie sabe.

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Idea tardía

Acabo de releer la pregunta, y el hecho de que la palabra “infinito” esté en negrita en la sección de detalles sugiere que el OP puede estar perplejo sobre la idea de probar que hay un número infinito de algo. De hecho, es muy fácil.

Por ejemplo, aquí se explica cómo demostrar que hay un número infinito de números primos. Supongamos que solo hay un número finito de primos. Escríbalos todos, multiplíquelos todos juntos y agregue uno. El número resultante obviamente no es divisible por ninguno de los primos que anotó (ya que el resto es siempre 1), por lo que debe ser otro primo. ¡Pero dijiste que los habías anotado todos! Entonces, tenemos una contradicción, y la suposición de que solo hay un número finito de primos debe estar equivocada. Sencillo.

Ahora: ¿hay un número infinito de pares primos?

Answer 6

No lo sé.

Pero supongo que es posible probar la conjetura de los primos gemelos a partir de las tendencias de investigación actuales en la teoría de los números primos.

Sin embargo, hasta que alguien presente una prueba correcta, nadie sabe con certeza si es posible.

Answer 7

La conjetura del primo gemelo permanece completamente abierta.

http://mathworld.wolfram.com/Twi …

Answer 8

Para probar tal afirmación, necesitaría:

• dar una construcción para encontrar suficientes pares primos gemelos o
• suponga que era falso, por ejemplo, que hay un último par primo gemelo y deriva una afirmación ridícula

El hecho de que haya infinitos números primos podría ser un mejor campo de pruebas para comenzar con preguntas sobre la redacción de pruebas.

Answer 9

Creo que la respuesta a eso es ‘no sabemos’.

Estoy bastante seguro de que esa NO es la respuesta que buscabas aquí, pero, bueno. (sonreír)

Sospecho (pero no puedo saber) que la prueba o la prueba (si alguna vez se descubre) podría implicar asumir que lo contrario es cierto y luego descubrir que ESO supuesto conduce a una contradicción.