¿Qué opinas de la heurística en los detalles de que hay infinitos primos gemelos?

Answer 1

Creo que puedes hacer un argumento más fuerte considerando primos emparejados que son divisores de la diferencia de dos cuadrados. Como el producto de todos los primos gemelos es un cuadrado par menos uno, [matemática] x ^ 2-1 [/ matemática], parece suficiente postular que debe haber un número infinito de primos individuales que son factores de un cuadrado tan perfecto diferencia, como también debería haber para -4, -9, -16, etc., donde la diferencia es la mitad del espacio al cuadrado. Por ejemplo:

Si [matemáticas] p_ {2} -p_ {1} = 6, [/ matemáticas] entonces [matemáticas] p_ {1} * p_ {2} = ((p_ {1} +3) * (p_ {2} – 3)) – 9 [/ matemáticas]

De hecho, no es necesario probar un número infinito de pares, sino solo un número infinito de números primos que terminan en 1, 3, 7 o 9 que dividen equitativamente algunas [matemáticas] x ^ 2-y ^ 2 [/ matemáticas]. Parecería evidente que esto fue probado por el Teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas *. El resto es evidente.

* Tabla de primos en progresiones aritméticas

Answer 2

Eso no funciona, por varias razones. Por un lado, los números primos no tienen que obedecer una distribución aleatoria. Podría configurar fácilmente una secuencia infinita que cumpliera con su probabilidad “heurística”, pero nunca se emparejó después de algún punto.