Creo que una estrategia general sería de gran utilidad aquí ya que la base (= 2), el módulo (= 13) y el exponente (= 2016) se pueden cambiar y los atajos tienden a no funcionar en todos los casos. Lo que necesita saber es la exponenciación rápida con un módulo también conocido como exponenciación por cuadratura.
La fórmula general es:
Usando esta fórmula, cualquier pregunta puede resolverse en tiempo O ([math] \ log (n) [/ math]).
- ¿Cuál es el resto cuando 1 ^ 2015 + 2 ^ 2015 + 3 ^ 2015 + .. + 2014 ^ 2015 se divide por 2016?
- ¿En qué medida, si la hay, la teoría de números ayuda a explicar las propiedades emergentes en física?
- ¿Cuáles son las particiones de un número?
- ¿Cómo podrías probar que las diferencias de cuadrados aumentan en dos?
- ¿Es posible expresar [matemáticas] x \ equiv 3 \ pmod 5 [/ matemáticas] como un conjunto?
Aquí hay un tutorial sobre la multiplicación rápida de módulos (cuadratura exponencial).
Para leer más: Exponenciación por cuadratura
En cuanto a la respuesta numérica a la pregunta, es:
[matemáticas] 2 ^ {2016} \ hspace {1cm} MOD \ hspace {1cm} 13 \ hspace {1cm} = \ hspace {1cm} 1 [/ math]
¡Espero que esto ayude! 🙂
Arpit Gupta