Vamos a crear las herramientas necesarias para resolver el problema.
Deje que los múltiplos de 7 sean A7, los múltiplos de 11 sean A11 y los múltiplos de 13 sean A13.
Entonces, n (A7) = 142 (puede contar desde 7, 14, 21, …, 994)
Entonces, n (A11) = 90 (puede contar desde 11, 22, 33,… 990)
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Entonces, n (A13) = 76 (Puedes contar desde 13, 26, 39,… 988)
Aparte de eso, [matemáticas] n (A7 \ cap A11) [/ matemáticas] = Número de múltiplos positivos de 77 menos de 1000
= 12 (Puedes contar desde 77, 154, 231,… .924)
Del mismo modo [matemática] n (A11 \ cap A13) [/ matemática] = 6 (Cuenta de 143, 286,… 858)
[matemática] n (A7 \ cap A13) [/ matemática] = 10 (Cuenta de 91, 182,… 910)
[matemáticas] n (A7 \ cap A11 \ cap A13) [/ matemáticas] = 0 (7 * 11 * 13> 1000)
Entonces, finalmente, n (Números divisibles por 7, 11 o 13)
= [matemáticas] n (A7 \ copa A11 \ taza A13) [/ matemáticas] = n (A7) + n (A11) + n (A13) – [matemáticas] n (A7 \ cap A11) [/ matemáticas] – [ matemática] n (A11 \ cap A13) [/ matemática] – [matemática] n (A7 \ cap A13) [/ matemática] + [matemática] n (A7 \ cap A11 \ cap A13) [/ matemática] [Por el principio de inclusión-exclusión]
Entonces, [matemáticas] n (A7 \ taza A11 \ taza A13) [/ matemáticas] = 142 + 90 + 76 – 12 – 6 – 10 + 0
= 280
Pero queremos el complemento del conjunto anterior. Entonces, el número requerido es 1000-280
= 720
Arriba está la respuesta.