¿Cómo Fermat simplemente descubrió y demostró la verdad de su maravillosa conjetura para infinitos enteros no solo de la forma (4n)?

Considere esta ecuación de diofantina

[matemáticas] (x ^ {p – 1} + y ^ {p – 1} = z ^ {p – 1}) [/ matemáticas]

de acuerdo con el pequeño teorema de Fermat en números enteros, donde (y sin pérdida de generalidad) [matemática] (x, y, z) [/ matemática] son ​​tres enteros coprim distintos positivos, de modo que [matemática] (x <y <z) [/ math] y [math] p [/ math] es cualquier número primo impar que no divide [math] xyz [/ math]

[matemáticas] x ^ {p – 1} + y ^ {p – 1} = z ^ {p – 1} [/ matemáticas], entonces la prueba es solo un paso por su pequeño teorema (¿Cómo?), la mano izquierda el lado de la ecuación es [matemática] 2 \ mod p [/ matemática], pero [matemática] 1 \ mod p [/ matemática] en el lado derecho, tan rigurosamente, Fermat demostró este caso en números enteros positivos enteros para todos los números primos impares números,

Cualquier estudiante interesado puede ver cuántos enteros demostró Fermat en realidad y rigurosamente,

Hay otro caso como lo que sería si [math] p [/ math] divide [math] xyz [/ math], que puede dividirse en dos casos adicionales,

Primero, si, [matemática] p -1 = 4n [/ matemática], donde [matemática] n [/ matemática] es cualquier número entero positivo, lo cual fue probado rigurosamente por el propio Fermat por un método infinitamente decente,

Segundo, si, [matemática] p -1 = 2m [/ matemática], donde [matemática] m [/ matemática] es cualquier entero positivo impar mayor que uno, que también puede considerarse como dos casos,

a) considerando [math] xy [/ math] como entero impar, donde obviamente no existe una solución ya que [math] z ^ {2m} [/ math] sería igual a dos veces un entero impar, (imposible),

por lo tanto, [math] xy [/ math] debe ser un número entero par (solo uno de ellos) y, por lo tanto, [math] z [/ math] es obviamente un entero positivo impar.

b) El caso final quedó aquí con un triángulo pitagórico con todos los lados como números enteros poderosos, [matemática] (x ^ m, y ^ m, z ^ m) [/ matemática], que por supuesto es imposible, y eso también fue claro a Fermat,

Saludos

Bassam Karzeddin

09-05-2016

Es casi seguro que no lo hizo. Una multitud de mentes brillantes han intentado durante cientos de años y no han descubierto tal prueba: si hubiera una prueba simple usando las matemáticas conocidas en esa época, se habría descubierto hace mucho tiempo.