Cómo encontrar el recordatorio

Answer 1

Una buena pregunta que requiere que uses la ley que,

[matemática] a ^ n + b ^ n [/ matemática] = [matemática] 0 [/ matemática] mod ( a + b), cuando n es impar

Aquí n = [matemáticas] 2013, [/ matemáticas] que es un número impar.

Ahora, comience a emparejar los números eligiendo el primer número desde el principio y otro desde el último.

es decir, par 1 y 2012, 2 y 2011 y así sucesivamente.

=> [matemáticas] 1 ^ {2013} + 2012 ^ {2013} + 2 ^ {2013} + 2011 ^ {2013} + 3 ^ {2013} + 2010 ^ {2013} +… + 1006 ^ {2013} + 1007 ^ {2013} [/ math] mod [math] 2013 [/ math]

=> ([matemáticas] 1 ^ {2013} + 2012 ^ {2013}) [/ matemáticas] mod [matemáticas] 2013 [/ matemáticas] [matemáticas] + (2 ^ {2013} + 2011 ^ {2013}) [/ matemática] mod [matemática] 2013 [/ matemática] [matemática] + (3 ^ {2013} + 2010 ^ {2013}) [/ matemática] mod [matemática] 2013 [/ matemática] [matemática] +… + (1006 ^ {2013} + 1007 ^ {2013}) [/ math] mod [math] 2013. [/ Math]

Usando Above Law, obtendrás

[matemáticas] 0 + 0 +… + 0 [/ matemáticas] mod [matemáticas] 2013 [/ matemáticas]

= [matemáticas] 0 [/ matemáticas]

Por lo tanto, la respuesta es [matemáticas] 0 [/ matemáticas]

Espero que ayude. 🙂

Answer 2

Debe estar familiarizado con esta identidad algebraica:
a ^ n + b ^ n = (a + b) [a ^ (n-1) –
a ^ (n-2) * b + a ^ (n-3) * b ^ 2- …………… -a * b ^ (n-2) + b ^ (n-1)] donde ‘n’ es un entero impar. Puedes verificarlo.
De esto, podemos concluir que por cada entero impar n,
(a ^ n + b ^ n) mod (a + b) = 0 .

Ahora, un número dado se puede escribir como:
1 ^ 2013 + 2012 ^ 2013 + 2 ^ 2013 + 2011 ^ 2013 + ……… + 1011 ^ 2013 + 1012 ^ 2013.
¡Ahora, solo aplica la regla indicada arriba y llegarás a la respuesta!

Answer 3

1 ^ 2013 + 2 ^ 2013 + 3 ^ 2013 + ………… + 2012 ^ 2013/2013

a ^ n + b ^ n / a + b = resto 0 cuando n es impar

entonces suma de 1 + 2 + 3 + ……… + 2012

suma de n números naturales

s (n) = n (n + 1) / 2

= 2012 * 2013/2

= 1006 * 2013

1 ^ 2013 + 2 ^ 2013 + 3 ^ 2013 + ………… + 2012 ^ 2013/2013

= (1006 * 2013) ^ 2013/2013

Desde 2013/2013 es divisible

Entonces el resto es 0