Números complejos: ¿Cuál es el valor de I ^ 0; donde estoy iota?

Answer 1

¡Bien! déjame decirte, esta es una de las mejores preguntas que he encontrado en los últimos años.
Para comenzar con mi respuesta, recordemos qué son los números imaginarios.

Bueno, no te preocupes, son solo números que no son números.
…
Piense en una chica que solía imaginar un novio y enumera algunas “cosas” que le gustaría ver en él. Ahora todos sabemos que estas ‘pocas’ cosas no pueden ser cumplidas por un hombre ‘soltero’, tal vez debería casarse con al menos 4-5 hombres para completar su lista de deseos (lo siento, chicas, sin ofender). Entonces, básicamente, el chico que estaba buscando era solo una imaginación, eso puede existir, ¡pero no lo conocemos exactamente!
…
ya que no sabemos nada sobre el número complejo ‘i’. No podemos aplicar cosas directamente sobre él y decir que yaaa i ^ 0 es 1. ¡No, no podemos!
cualquier cosa para el poder 0 es 1. ¡Eso suena agradable!
¡Pero al menos deberíamos saber sobre ese ‘cualquier cosa’, ya sea que exista o no!
.
Para resolver ese problema, hagamos algo con su ecuación:

i ^ 0 = k (donde k es alguna constante)
ahora tomemos el logaritmo de ambos lados
log (i ^ 0) = log k
Por lo tanto;
k = eⁿ (donde n = 0 * log (i))
por lo tanto, ahora nuestra ecuación original i ^ 0 se convierte en e ^ 0log (i) y sabemos qué es ‘e’. Está cerca de 2.42 …… y algo multiplicado por 0 es 0, y no me importa ese algo, si se multiplica por 0 entonces se convertirá en 0. Entonces la ecuación: e ^ 0log (i) se convierte en e ^ 0 ans por lo tanto obtenemos 1 como respuesta …
…
¡Entonces para mí sí! i ^ 0 = 1 ..!

Answer 2

Como alguien escribió, [matemáticas] [matemáticas] i ^ 0 = e ^ 0 (log _ {\ alpha} i} [/ math] [/ math], donde

[math] \ alpha [/ math] es un número real. Quizás alguien esté interesado en alguna técnica

detalles sobre el registro complejo.

El problema aquí es que el complejo

e ^ z exponencial no es 1-1 (en realidad es infinito-1) y, por lo tanto, no tiene un valor global

inversa, aunque tiene inversas locales, por ejemplo, por el teorema de la función inversa.

Cualquier inverso local de e ^ z se llama rama [math] log _ {\ alpha} [/ math] de Logz, y

ocupa una franja horizontal de altura [matemática] 2 \ pi i ^ {-} [/ matemática] en el plano Complejo;

entonces log_ {alpha} z para z Complex se define (dentro de una tira) por:

[math] [math] log _ {\ alpha} z: = ln | z | + iarg _ {\ alpha} z [/ math] [/ math], donde arg es el argumento, tomado de

la línea de base \ alpha. Entonces [matemáticas] i ^ 0 = e ^ {0log _ {\ alpha} i} = e ^ 0 {ln | i | + iarg _ {\ alpha} i} = e ^ 0 = 1 [/ matemáticas] como dijo Fred Cheng.

Answer 3

Es [matemática] i [/ matemática], no iota ([matemática] \ iota [/ matemática]: iota es una letra como [matemática] \ eta [/ matemática]: eta, [matemática] \ alpha [/ matemática] : alpha, [math] \ delta [/ math]: delta, como griego, que es solo una letra sin uso específico en matemáticas). La letra [math] i [/ math] en números complejos significa la raíz cuadrada de [math] -1 [/ math]. [math] i ^ {0} [/ math] debe definirse como [math] e ^ {0 \ log i} [/ math], donde [math] \ log i [/ math] o [math] \ ln i [/ math], es el valor de la función logarítmica en números complejos, que es un poco más complicado que la función logarítmica en números reales. No creo que sea razonable para mí continuar ya que su pregunta me dijo que aún no conoce números complejos.

Sin embargo, para una respuesta simple a su pregunta, la respuesta sigue siendo [matemática] 1 [/ matemática] ya que [matemática] \ ln i [/ matemática] es un número fijo incluso con infinitos valores en general, sin embargo, [matemática] 0 [/ math] multiplicado por cualquier número fijo, el producto en números complejos sigue siendo [math] 0 [/ math] y [math] e ^ 0 = 1 [/ math], por supuesto.

Answer 4

Sí, yo ^ 0 = 1
Cualquier cosa con potencia 0 es siempre 1.

Por ejemplo, tomemos 2 ^ 0. En este caso, no estamos multiplicando el número 2 por 0.

Definimos 2 ^ 0 = 1, de modo que cada potencia de 2 es un factor de 2 mayor que el anterior, por ejemplo, 1,2,4,8,16,32 …
Esto implica las reglas de los exponentes, particularmente la división.

Si a es un número yx e y también son números, entonces, de acuerdo con la regla de división para potencias con la misma base,

a ^ x / a ^ y = a ^ (x – y).

Dice que el cociente de dos potencias con la misma base es igual a la base común elevar al exponente igual a la diferencia entre x e y.

Entonces, si x = y, entonces a ^ x / a ^ y = a ^ (x -y) = a ^ 0

Pero a ^ x es igual a a ^ y, ya que x = y; por lo tanto a ^ x / a ^ y = 1

Por lo tanto, por propiedad transitiva de la igualdad,

a ^ 0 = 1

Por lo tanto, este resultado dice que el número elevado a la potencia cero es igual a 1.

Sí, yo ^ 0 = 1

Para mayor claridad, consulte el siguiente enlace:

Answer 5

i ^ 0
= (√-1) ^ 0
= (-1) ^ (1/2 x 0)
= (-1) ^ 0
= 1
¡Espero que esto ayude!