Cómo calcular el hcf de 420 y 1782 muy rápido

Answer 1

Hay 3 enfoques que conozco:

I. Método de factorización prima:
[Generalmente conocido]

Paso 1 – Escribe los factores primos de ambos números.

[matemáticas] 420 = 2 ^ 2 * 3 * 5 * 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] 1782 = 2 * 3 ^ 4 * 11 [/ matemáticas]

Paso 2: HCF es el producto de factores primos comunes a ambos números. (después de elevarlos a poderes comunes)

HCF (420, 1782) = 2 * 3

=> HCF = 6

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II Teorema euclidiano:
[Si eres bueno en la multiplicación]

Como lo ilustra correctamente Raziman en su respuesta, así es como se implementa el algoritmo euclidiano:

Paso 1: selecciona el número que sea más pequeño de los dos. (nombrándolo)

420 n = 420

Paso 2: multiplique n con un número de tal manera que el resto sea menor que n.

n = 420; 420 * 4 = 1680. Resto = 1782 – 1680 = 102

Paso 3 – Repita esto hasta que el resto sea cero. HCF es la ‘n’ cuando resto = 0.

n = 102; 102 * 4 = 408. Resto = 420 – 408 = 12

n = 12; 12 * 8 = 96. Resto = 102 – 96 = 6

n = 6; 6 * 2 = 12. Resto = 12-12 = 0

=> HCF = 6

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III. Teorema de la diferencia
[Mi favorito]

Paso 1 – Calcula la diferencia de dos números.

1782 – 420 = 1362

Paso 2 – Prime factoriza la diferencia.

1362 = 2 * 3 * 227 *
* Aprenda cómo verificar rápidamente si un número es primo o no

Paso 3: verifica qué factores primos dividen los números dados.

227: no puede dividir 420. Por lo tanto, rechazarlo de inmediato.

3: divide ambos.

2: divide ambos.

=> HCF = 2 x 3 = 6

Answer 2

Así es como lo hice en mi cabeza .

420 veces 4 es 1680, la diferencia con 1782 es 102.

102 veces 4 es 408, la diferencia de 420 es 12.

Pero 102 no es divisible por 12, solo por 6. Por lo tanto, mcd es 6 .

Esto es básicamente un algoritmo euclidiano en acción.

Una forma alternativa sería notar que 420 puede factorizarse fácilmente en su cabeza: 420 = 3 * 7 * 5 * 4.

1782 es fácil y divisible por 3 (de la suma de dígitos).

1782 no es un múltiplo de 4 o 5.

1400 + 350 + 35 = 1785 es un múltiplo de 7, por lo que 1782 no puede ser.

Multiplicando los factores, obtienes 2 * 3 = 6.

Answer 3

Enfoque 1. Factorización de números enteros primos.

Enfoque 2. Algoritmo de Euclides.

Explicaciones a continuación.

Enfoque 1. Factorización de números enteros primos:

420 = 22 × 3 × 5 × 7;

782 = 2 × 34 × 11;

Tome todos los factores primos comunes, por las potencias más bajas.

Máximo común divisor

mcd (420; 782) = 2 × 3 = 6;

Enfoque 2. Algoritmo de Euclides:

Paso 1. Divide el número más grande por el más pequeño:

1.782 ÷ 420 = 4 + 102;

Paso 2. Divida el número más pequeño por el resto de la operación anterior:

420 ÷ 102 = 4 + 12;

Paso 3. Divida el resto del paso 1 por el resto del paso 2:

102 ÷ 12 = 8 + 6;

Paso 4. Divida el resto del paso 2 por el resto del paso 3:

12 ÷ 6 = 2 + 0;

En este paso, el resto es cero, por lo que nos detenemos:

6 es el número que estábamos buscando, el último resto que no es cero.

Este es el máximo común divisor.

Entonces, el máximo común divisor

mcd (420; 782) = 6 = 2 × 3;

Answer 4

(1) 420 y 1728 es divisible por 2

(2) 210 y 891 ambos divisibles por 3 (suma de dígitos de 210 = 3, 891 = 18 ambos divisibles por 3.)

(3) 70 = 2 * 5 * 7 y 297 no es divisible por 2, 5, 7 y el proceso se detiene.

(4) HCF (420, 1728) = 2 * 3 = 6 (Producto de factores a la izquierda)

(5) MCM (420, 1728) = 2 * 3 * 70 * 297 = 124740

Este es un sistema simple que se enseña en la escuela primaria en Hong Kong. Para números grandes, puede usar la versión china del algoritmo Euclid que se basa en el Teorema del resto chino.