Este problema es solucionable (suponiendo una distribución uniforme sobre los enteros) utilizando el Principio de inclusión-exclusión como estaba intentando hacer.
Puede comenzar por encontrar la probabilidad de que un entero dado sea un múltiplo de [matemáticas] 2 [/ matemáticas] (que puede suponer que es [matemáticas] \ frac {1} {2} [/ matemáticas]) y encontrar probabilidades similares para múltiplos de [matemáticas] 3 [/ matemáticas] y [matemáticas] 5 [/ matemáticas]. Sin embargo, según el Principio de inclusión-exclusión, nos damos cuenta de que solo sumar estas probabilidades juntas no nos daría la probabilidad correcta: contabilizamos números como [matemáticas] 15 [/ matemáticas] y [matemáticas] 6 [/ matemáticas] dos veces en nuestras probabilidades ya que son múltiplos de 2 de los números en cuestión. Entonces, tenemos que restar [matemática] \ frac {1} {15} [/ matemática], [matemática] \ frac {1} {6} [/ matemática] y [matemática] \ frac {1} {10} [/ math] de la suma resultante para dar cuenta de esto.
Sin embargo, al hacer esto, hemos cometido otro error. Considere los múltiplos enteros de [matemáticas] 30 [/ matemáticas]. Las contamos 3 veces en nuestras 3 probabilidades iniciales, pero las restamos accidentalmente otras 3 veces con nuestras segundas 3 fracciones, ya que [matemáticas] 30 [/ matemáticas] es un múltiplo de [matemáticas] 15 [/ matemáticas], [ matemáticas] 6 [/ matemáticas] y [matemáticas] 10 [/ matemáticas]. Así que terminamos sin tenerlos en cuenta, lo que significa que necesitamos agregar [matemáticas] \ frac {1} {30} [/ matemáticas] a nuestra suma final de probabilidades para obtener la probabilidad real. Esto nos deja con una probabilidad final de [matemáticas] \ frac {1} {2} + \ frac {1} {3} + \ frac {1} {5} – \ frac {1} {15} – \ frac { 1} {10} – \ frac {1} {6} + \ frac {1} {30} = \ frac {22} {30} = \ frac {11} {15} [/ matemáticas]
Creo que su idea inicial de contar todas las ocurrencias hasta el mcm de [matemáticas] 2 [/ matemáticas], [matemáticas] 3 [/ matemáticas] y [matemáticas] 5 [/ matemáticas] también funciona, ya que produjo El mismo resultado. Sin embargo, esta es una idea importante del principio de inclusión-exclusión: para encontrar la probabilidad final, debe sumar y restar alternativamente las probabilidades de las intersecciones de estos eventos.
- En la ecuación [matemática] a ^ x + b ^ x = k [/ matemática], donde [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática] son enteros, para qué valores de [matemática] x [ / math] es [math] k [/ math] entero, racional, irracional, real, complejo o trascendental?
- ¿Cuántos términos diferentes hay en [matemáticas] (x ^ {13} + x ^ 7 + 1) ^ {100}? [/ Matemáticas]
- ¿Hay algún número entero que sea divisible por algún poder de phi?
- Si [math] \ frac {a ^ 2} {b + c} = \ frac {b ^ 2} {c + a} = \ frac {c ^ 2} {a + b} [/ math] entonces pruebe que [ matemáticas] \ frac {1} {1 + a} + \ frac {1} {1 + b} + \ frac {1} {1 + c} = 1 [/ matemáticas]?
- Dado el tercer término, el tercer último término y la suma de un AP, ¿cuál será el primer término, la diferencia común y el número de términos de la progresión?
Dicho esto, el enfoque de Michael Zakariaie es mucho más directo y fácil de entender, y Steve McClellan es más específico y técnicamente correcto. ¡Espero que esto ayude!