La jerarquía es: Enteros [matemática] \ subseteq [/ matemática] Racionales [matemática] \ subseteq [/ matemática] Reales [matemática] \ subseteq [/ matemática] Números complejos. Cualquier número puede escribirse como un número complejo, pero esa información no es útil aquí, por lo que incluí números complejos solo si tenían una parte real e imaginaria. Del mismo modo, los irracionales y los trascendentales son un subconjunto de números reales (los transcendentales también pueden ser números complejos).
Entero x: entero o racional k (ver comentarios)
—- Ejemplo: [matemáticas] 2 ^ 3 + 3 ^ 3 = 35 \ text {y} 2 ^ {- 1} + 3 ^ {- 1} = \ dfrac {5} {6} [/ matemáticas]
Racional x: complejo k (podría ser entero, racional, irracional, real o complejo, todo lo cual se encuentra bajo el paraguas de números complejos)
- ¿Cuántos términos diferentes hay en [matemáticas] (x ^ {13} + x ^ 7 + 1) ^ {100}? [/ Matemáticas]
- ¿Hay algún número entero que sea divisible por algún poder de phi?
- Si [math] \ frac {a ^ 2} {b + c} = \ frac {b ^ 2} {c + a} = \ frac {c ^ 2} {a + b} [/ math] entonces pruebe que [ matemáticas] \ frac {1} {1 + a} + \ frac {1} {1 + b} + \ frac {1} {1 + c} = 1 [/ matemáticas]?
- Dado el tercer término, el tercer último término y la suma de un AP, ¿cuál será el primer término, la diferencia común y el número de términos de la progresión?
- Cuando [math] x ^ 4 – 2x ^ 3 + x ^ 2 [/ math] se divide por [math] x ^ 2 + 1 [/ math], ¿cuál es el resto?
—- Los valores negativos de a, b con x fraccional dan números complejos. Los valores positivos dan números reales.
—-Ex: [matemáticas] \ sqrt {2} + \ sqrt {3} \ rightarrow \ text {irracional, y} (-2) ^ {1/2} + 2 ^ {1/2} = \ sqrt {2 } + i \ sqrt {2} [/ matemáticas]
Irracional x: Trascendental, complejo k
—-Ex: [matemáticas] 2 ^ {\ sqrt {2}} \ rightarrow \ text {transcendental} [/ math]
Real x: complejo k
—-Ex: [matemáticas] \ sqrt [\ pi] {- 3} + 1 ^ {1 / \ pi} = \ número complejo [/ matemáticas]
Complejo x: Complejo k
No estoy seguro acerca de los números trascendentales: con a = b = 0 o 1, k es un número entero; incluso un número trascendental elevado a un número trascendental no se ha demostrado que sea trascendental.
En general, el tipo de valor k depende no solo del valor de x, sino también de su relación con a y b.