Para n> 2 es probable que sea cierto, aunque * probar * incluso si los primos gemelos ocurren infinitamente a menudo es difícil de alcanzar. Sin embargo, es razonable pensar que la densidad de los primos gemelos es mayor de lo que requiere su conjetura: elija una m aleatoria del intervalo (n, n ^ 2); el número de primos menores que m es aproximadamente m / ln (m), por lo tanto, la probabilidad de que m sea primo es aproximadamente la derivada d / dm (tratándola como si fuera una función de una variable continua, aproximando de manera tolerable el recuento de funciones primarias por pasos hasta m) que es 1 / ln (m) – 1 / ln (m) ^ 2. La posibilidad de que un m y m + 2 aleatorio de (n, n ^ 2) sean primos gemelos debería ser el producto de las probabilidades en m y en m + 2 (suponiendo aquí “independencia”: este supuesto es difícil de justificar, pero estoy saludando aquí para una estimación aproximada). La probabilidad de que mym + 2 sean primos gemelos es, por lo tanto, algo del orden de 1 / ln (m) ^ 2 que varía de 1 / ln (n) ^ 2 temprano en el rango de 1 / ln (n ^ 2) ^ 2 = 1 / 4ln (n) ^ 2 al final, por lo que el número esperado de primos gemelos en el intervalo debería ser n ^ 2-n veces esto, y mientras n> 2ln (n) deberíamos esperar más de un caso de primos gemelos en el intervalo.
Nuevamente, todo esto es una estimación descuidada para mostrar que la conjetura es razonable. De hecho, demostrar que la conjetura es correcta estaría más allá de nosotros en este momento.